橡皮筋圈石子：揭秘凸包算法的神奇原理

摘要

凸包算法是一种用于找出一组点中最外圈点的技术，形象地比喻为用橡皮筋圈住沙滩上的石子。凸包是包含所有点的最小凸多边形，其算法如Graham扫描法通过找起点、按极角排序和依次“走一圈”来确定凸包。生活中，凸包算法可用于画地图、包饺子等场景，其代码实现涉及计算叉积和排序。凸包算法在图像处理、地理信息系统、机器人路径规划和游戏开发中有广泛应用，如提取物体轮廓、规划最短围栏和判断安全区。通过生动比喻和实际应用，凸包算法的原理和用途得以清晰展现。

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一、什么是凸包？

形象比喻：
想象你在沙滩上撒了一把小石子，这些石子在地上形成了一个点的分布。
现在，你要用一根橡皮筋把所有石子都圈起来，然后松开橡皮筋，让它自然收紧。
橡皮筋最后包住的那一圈，就是这些点的“凸包”！

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二、凸包的定义

• 数学上：凸包是包含所有点的最小凸多边形。
• 生活中：就像用橡皮筋把所有石子包起来，橡皮筋贴着最外圈的石子。

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三、凸包算法的原理（以Graham扫描法为例