LSD-SLAM(2)关于tracking线程的目标函数的推导

最新推荐文章于 2021-04-26 20:50:06 发布

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本文详细解析了LSD-SLAM中基于se(3)的图像调整策略及优化目标函数中权重的推导过程，特别是针对光度误差模型中关于逆深度导数的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在LSD-SLAM的tracking部分，作者采用的是基于se(3)的图像调整策略。优化目标是带权重的光度误差，其中误差的权重随着像素亮度方差和深度方差的增大而减小。

论文公式如下所示：

上式中，p为像素坐标[p_x,p_y,1]；ξ为前后两帧的位姿变换的李代数表示；r是光度误差；V是深度方差估计；D是逆深度；σ_I是图像的亮度方差，是常量。

光度误差模型本身不难理解，但是在对照论文看源码的时候发现权重的求取比较难以理解，所以自己推导了一遍。

首先来看代码

		float px = *(buf_warped_x+i);	// x'
		float py = *(buf_warped_y+i);	// y'
		float pz = *(buf_warped_z+i);	// z'
		float d = *(buf_d+i);	// d
		float rp = *(buf_warped_residual+i); // r_p
		float gx = *(buf_warped_dx+i);	// \delta_x I
		float gy = *(buf_warped_dy+i);  // \delta_y I
		float s = settings.var_weight * *(buf_idepthVar+i);	// \sigma_d^2


		// calc dw/dd (first 2 components):
        //这里做了近似，忽略了旋转成分
		float g0 = (tx * pz - tz * px) / (pz*pz*d);
		float g1 = (ty * pz - tz * py) / (pz*pz*d);


		// calc w_p
		float drpdd = gx * g0 + gy * g1;	// ommitting the minus
		float w_p = 1.0f / ((cameraPixelNoise2) + s * drpdd * drpdd);
        //这里的权重也就是论文公式(14)部分，即目标函数的分母

推导过程如下：

1、权重分为两个部分：图像的亮度方差带来的权重σ_I，和深度方差带来的权重。其中σ_I为已知常量，Vi(p)也可以通过先验得到，也算是一个已知量。因此，唯一需要计算的就是光度误差关于逆深度的导数