LSD-SLAM 权重更新公式推导

LSD-SLAM权重更新数学解析

最新推荐文章于 2025-04-11 11:51:00 发布

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#SLAM #LSD-SLAM #公式推导

本文详细推导了LSD-SLAM中权重更新的公式，涉及参考帧和当前帧的坐标转换，以及权重与图像像素的关系。通过矩阵运算揭示了权重更新与相机参数、像素坐标和深度的关系，为理解SLAM系统的权重计算提供了理论基础。

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LSD-SLAM权重更新推导

参考帧：逆深度为 $d$ ，相机内参为 $K$ ，像素坐标为 $(u, v)$ ，相机坐标系下坐标为 $(x, y, z)$ 。参考帧相机坐标系下对应的坐标为：
$\left[\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right]= \frac{1}{d}K^{-1}\left[\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right]\tag2$
当前帧：像素坐标为 ${u}',{v}')$ ，相机坐标系下坐标为 ${x}',{y}',{z}')$ 。
$\left[\begin{matrix}x'\\y'\\z'\end{matrix}\right]= R\left[\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right]+t= R\frac{1}{d}K^{-1}\left[\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right]+t\tag3$

$R\frac{1}{d}K^{-1}\left[\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right]= \frac{1}{d} \left[\begin{matrix} a_1&a_2&a_3\\ a_4&a_5&a_6\\ a_7&a_8&a_9 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} \frac{1}{f_x}&0&-\frac{c_x}{f_x}\\ 0&\frac{1}{f_y}&-\frac{c_y}{f_y}\\ 0&0&1 \end{matrix}\right]= \frac{1}{d}\left[\begin{matrix}x''\\y''\\z''\end{matrix}\right]\tag4$