【期望DP】找BUG

题意
n个系统,m个Bug,每天某个系统会出现某个Bug。
求每个系统都出现了Bug,且每个Bug都出现过的期望天数。
【思路】
“概率顺着推,期望逆着推”。
f[i][j]表示已经有i个系统出现了Bug,有j种Bug出现了的状态到达目标状态的期望天数。
很明显f[n][m]=0。
然后给出一个定律:设E(x)为状态x的期望,那么E(x)=转移到状态i的概率*状态i的期望+转移到状态j的概率*状态j的期望..+转移所需时间。
然后对于f[i][j],有
(n-i)/n * j/m 的概率转移到 f[i+1][j]
i/n * (m-j)/m 的概率转移到 f[i][j+1]
(n-i)/n * (m-j)/m 的概率转移到 f[i+1][j+1]
i/n * j/m 的概率不变(也就是转移到f[i][j])。
然后加起来+1,式子变形把f[i][j]移到左边再合并把除的移动到右边就行了。
【代码】

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 1100
using namespace std;
inline int read()
{
    int ans=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')
    {
        if(x=='-')f=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9')
    {
        ans=ans*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return ans*f;
}
double f[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n=read(),m=read();

    f[n][m] = 0.0;
    for(int i=n;i>=0;i--)
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            if(i==n&&m==j)continue;
            double p1=(double) (n-i)/n * j/m * f[i+1][j] ;
            double p2=(double) i/n * (m-j)/m * f[i][j+1] ;
            double p3=(double) (n-i)/n * (m-j)/m * f[i+1][j+1] ;
            double p4=(double) i/n * j/m ;
            f[i][j]=(   p1+p2+p3+1   ) / (1-p4);
        }

    printf("%.4lf\n",f[0][0]);

    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值