【期望DP】找BUG

最新推荐文章于 2022-12-04 22:38:35 发布

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【题意】
n个系统，m个Bug，每天某个系统会出现某个Bug。
求每个系统都出现了Bug，且每个Bug都出现过的期望天数。
【思路】
“概率顺着推，期望逆着推”。
f[i][j]表示已经有i个系统出现了Bug，有j种Bug出现了的状态到达目标状态的期望天数。
很明显f[n][m]=0。
然后给出一个定律：设E(x)为状态x的期望，那么E(x)=转移到状态i的概率*状态i的期望+转移到状态j的概率*状态j的期望..+转移所需时间。
然后对于f[i][j]，有
(n-i)/n * j/m 的概率转移到 f[i+1][j]
i/n * (m-j)/m 的概率转移到 f[i][j+1]
(n-i)/n * (m-j)/m 的概率转移到 f[i+1][j+1]
i/n * j/m 的概率不变（也就是转移到f[i][j]）。
然后加起来+1，式子变形把f[i][j]移到左边再合并把除的移动到右边就行了。
【代码】

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 1100
using namespace std;
inline int read()
{
    int ans=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')
    {
        if(x=='-')f=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9')
    {
        ans=ans*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return ans*f;
}
double f[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n=read(),m=read();

    f[n][m] = 0.0;
    for(int i=n;i>=0;i--)
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            if(i==n&&m==j)continue;
            double p1=(double) (n-i)/n * j/m * f[i+1][j] ;
            double p2=(double) i/n * (m-j)/m * f[i][j+1] ;
            double p3=(double) (n-i)/n * (m-j)/m * f[i+1][j+1] ;
            double p4=(double) i/n * j/m ;
            f[i][j]=(   p1+p2+p3+1   ) / (1-p4);
        }

    printf("%.4lf\n",f[0][0]);

    return 0;
}