二连杆机器人动力学——机械臂动力学计算实例

最新推荐文章于 2024-09-24 16:54:52 发布

hello我是小菜鸡

最新推荐文章于 2024-09-24 16:54:52 发布

阅读量2.3w

点赞数 17

分类专栏：原理学习文章标签：机器人

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_17032807/article/details/115447044

版权

本文详细介绍了二连杆机械臂的系统模型，通过拉格朗日方程来计算动能、位能以及系统总能量。通过对拉格朗日函数求导，得到了机械臂的动力学方程，并将其转化为矩阵形式。讨论了动力学方程的性质，为后续的控制系统设计提供了理论基础。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 机器人系统模型

假设一个二连杆机械臂结构如图所示。

其中，

机械臂的质量主要富集于机器人关节处，分别为： $m_1$ 、 $m_2$ ；机械臂连杆长度分别为： $d_1$ 、 $d_2$ ；机械臂关节运动为纯旋转，所以仅存在为角度的广义坐标： $\theta _1$ 、 $\theta _2$ ；重力加速度为： $g$ 。

根据定义

拉格朗日方程：

$F_{i}=\frac{d}{dt} \frac{\partial L }{\partial \dot{q}_{i}} - \frac{\partial L }{\partial \dot{q}_{i}},i=1,2,...,n$

其中，

L为拉格朗日函数 $L=K-P$ ，而K为系统广义动能，P为系统广义位能；

$i$ 为连杆子系统索引号（ $i=1,2,...$ ）； $q_i$ 为第 $i$ 个子系统的动能和位能的坐标（位移和角度）， $\dot{q}_i$ 为相应的广义速度（线速度和角速度）； $F_{i}$ 为第 $i$ 个子系统的广义力（力和力矩）。

2. 计算各个连杆的动能及位能

该二连杆机器人系统可将机器人拆解为两个单独连杆（连杆1和连杆2 ）的子系统。

2.1 连杆1的动能

$K_1 \\= \frac{1}{2} m_1 v_{1}^{2} \\=\frac{1}{2} m_1 \left ( \left (\frac{d}{dt}(d_1 sin \theta_1) \right )^2 + \left (\frac{d}{dt}(-d_1 cos \theta_1) \right )^2 \right ) \\ = \frac{1}{2} m_1 \left ( \left ( d_1 cos \theta_1 \dot{\theta}_1 \right )^2 + \left ( d_1 sin \theta_1 \dot{\theta}_1\right )^2 \right ) \\=\frac{1}{2} m_1 d_1^{2} \left ( cos^2 \theta_1+sin^2 \theta_1 \right ) \dot{\theta}_{1}^{2} \\ = \frac{1}{2} m_1 d_1^{2} \dot{\theta}_{1}^{2}$