向量叉积的意义——向量旋转

最新推荐文章于 2025-02-19 14:01:10 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 矩阵 几何学 算法
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本文探讨了两个单位向量间的叉积概念及其在描述向量旋转中的应用。通过向量a与向量b的叉积，可以了解从向量a到向量b的旋转角度，叉积的大小仅由这两个向量之间的夹角决定。

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假设两个向量为单位向量吗，向量的叉积通常可以用来描述向量的旋转。向量a×向量b表示向量a旋转到向量b，外积的大小则只由二者的夹角决定，代表了旋转角度。

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计算几何-通过叉积判断向量旋转方向
qq_42778110的博客
08-10 1万+
今天刷cf的时候看到一道凸包的裸（其实并不裸）题。但是我发现我不会求凸包，所以我就是学习了一下Graham扫描法。学到一半发现我不会判断向量的旋转方向，于是我又去学习了一下叉乘。作为蒟蒻的我看了半天看不懂，所以我决定写一个连我这样的蒟蒻都能看得懂的便于理解的指北（雾）。 先上结论：对于两根向量a(x1,y1),b(x2,y2)，如果a X b = x1*y2-x2*y1>0,那么顺时针转，...
计算两向量的旋转角(转)
weixin_34273481的博客
05-05 1648
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四元数动力学(二) ：旋转与叉积
a12369874aa的博客
09-06 1667
参考文献：《Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter》 本系列文章主要参考Sola的四元数动力学论文进行学习总结，便于自己查看，仅供参考。 2.1 3D旋转向量 如图所示，向量x绕轴u旋转角度，得到向量。 首先将向量x分为：，其中：。 由于平行与u，旋转后其大小方向不变，对于，则在平面上进行了旋转，构建基底{}: 则：。于是： 上式即为：向量旋转公式，等价与基于角轴的旋转。 2.2 SO(3)旋转群 旋转的性质：
机器人学之运动学笔记【1】—— 旋转矩阵
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huangjunsheng123的博客
10-21 1万+
机器人学之运动学笔记【1】1. 刚体的位姿描述1.1 位置描述1.2 姿态描述2. 旋转矩阵2.1 旋转矩阵性质2.1.1 特性一2.1.2 特性二2.1.3 特性三2.2 Rotation Matrix 与旋转角2.2.1 针对Z轴旋转2.2.2 针对X轴旋转2.2.3 针对Y轴旋转2.3 旋转矩阵的三种用途2.4 旋转的拆解方式2.4.1 Fixed angles——对方向固定不动的转轴旋转2.4.2 Euler angles——对转动的frame当下所在的转轴方向旋转 1. 刚体的位姿描述 1.1 位
旋转矢量和向量外积的关系
三多学长的博客
01-13 6661
在三维空间中，我们经常会对某些向量进行旋转等操作，同时物体在空间中的变化除了位移之外也包括旋转，而用来描述旋转的方式有很多，如：旋转矢量，欧拉角，四元数，方向余弦矩阵等。其中旋转矢量的定义是这样的：一个坐标系到另一个坐标系的变换可以通过多次转动来完成（欧拉角法），也可以通过绕一个定义在参考坐标系中的矢量的单次转动来实现。这个旋转矢量（rotation vector）是一个三元素的向量，旋转矢量的方...
向量旋转算法
ClearRiver 's Style
07-22 1799
1. /* 2. Name: 向量旋转算法集锦 3. Copyright: 始发于goal00001111的专栏；允许自由转载，但必须注明作者和出处 4. Author: goal00001111 5. Date: 28-12-08 23:28 6. Description: 7. 向量旋转算法：将具有
广东省科学技术职业学院教程：掌握3D向量叉积
以下内容将围绕广东省科学技术职业学院提供的3D教程——向量叉积的知识点进行详细阐述。 ### 向量叉积基础概念 向量叉积，也称为向量积、外积或叉乘，是线性代数中定义在两个向量上的二元运算，结果为一个向量。该...
图形变换与矢量叉积——三维几何运算解析
例如，先进行平移再进行旋转，可以通过先计算旋转矩阵，然后将其与平移向量结合，形成一个新的复合变换矩阵。 矢量叉积在图形变换和表示中起到基础性的作用，它与矩阵运算和几何变换相结合，为我们提供了强大的工具...
初学计算几何（一）——点与向量·叉积与点积
CXR的博客
09-11 5716
前言 计算几何应该是一个比较复杂的东西吧，它的应用十分广泛。为此，我花了很长的时间来学习计算几何。 点与向量 点 点应该还算比较简单吧！对于平面上的一个坐标为(x,y)(x,y)(x,y)的点，我们可以用P(x,y)P(x,y)P(x,y)来表示它。 向量 而向量表示的则是有大小和方向的量，在平面坐标系下它与点一样也用两个数来表示。这两个数的实际含义是将这个向量的起点移...
计算几何（二维），定理及证明（持续更新中..）
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07-18 482
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叉积 微分 恒等式_COMSOL教程- 巧用PDE、ODE耦合方程实现变量的时间积分或者空间微分...
weixin_39610964的博客
11-08 1305
有朋友反映咱们杂货店里推送的高水平SCI论文太过物理，对于一些工科或者其他专业人来说可能有些障碍。模数哥以后也会经常写一写具体的Comsol操作教程，当然也不会像案例库里那样具体“手把手”，而会强调对软件算法或者底层数学规律的介绍。今天的话题是如何对变量（variable）进行空间微分或者时间积分。可能朋友们会比较诧异：这有什么难的呢？确实在Comsol软件里有具体的函数或者算法，可以帮助我们进行...
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gjl513627
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[学习SLAM]数学中的几何变换-向量叉乘/旋转轴、旋转角度和旋转矩阵/坐标系变换
开源节流
07-09 2413
数学几何知识01——向量叉乘 首先说一说向量点乘，向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2) 设a和b所在坐标系是正交的，坐标系向量为(i, j) a•b= x1*x2+y1*y2+ 2*(x1y2+x2y1)*(i•j) 由于向量(i)和(j)相互垂直，所以(i•j) = 0; 故a•b = x1*x2+y1*y2; 同理，在空间坐标系下，向量a=(x1, y1, z1) 和向量...
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qq_33596242的博客
07-14 2169
话不多说，直接上代码。该代码为向量A逆时针旋转到向量B所需的角度。 def angle(v1, v2): dx1 = v1[2] - v1[0] dy1 = v1[3] - v1[1] dx2 = v2[2] - v2[0] dy2 = v2[3] - v2[1] angle1 = math.atan2(dy1,dx1) angle1 = angle1 * 180/math.pi # print(angle1) angle2 = math.at
两向量叉乘的计算公式_矢量叉乘运算的方法是什么？
weixin_39611765的博客
12-21 3524
关于旋转和矢量的叉乘jake 发表于 2009-3-15 23:10:29响应东方兄的号召，我最近在攻读理论物理的课程。其中遇到了一些疑问，我也以这种交互式的方式贴出来吧。也许这对于问问题的人和看问题的人都有帮助。我的问题是最近对把旋转和矢量的叉乘这两件事儿联系起来感觉非常困惑。觉得矢量叉乘的很多公式似乎很神乎就冒出来了，能不能给出一种更直观的理解呢？让我们来回顾一下矢量的叉乘运算的引入过程。首先...
二维向量间的旋转矩阵
fb_help的专栏
12-06 1350
二维向量间的旋转矩阵 问题描述 求A到B的旋转矩阵 A×B=|A||B|sinθ A·B=cosθ/|A||B| 对于归一化的向量来说 A×B=sinθ A·B=cosθ 上式中：cosθ代表的是AB向量间的锐角cos三角函数值。 而sinθ代表的是AB向量间的锐角sin三角函数值。 对于旋转矩阵来说，要考虑顺逆时针的问题： 顺时针 [ cosθ -sinθ sinθ cosθ ] 逆时针 [ cosθ sinθ -sinθ cosθ ] 如果sinθ为正，则向量A到B为逆时针 [ cosθ sinθ -
三维重建学习(1)：基础知识：旋转矩阵与旋转向量
weixin_43042467的博客
07-22 581
前言 由于摄像机标定中会使用到旋转矩阵以及旋转向量的知识，所以就整理了一下有关与这一部分基础知识的笔记，并进行详细的数学推导。 旋转矩阵 如果已经上面的三个角度ϕ\phiϕ、θ\thetaθ、ψ\psiψ，，我们可以通过将每一步的旋转矩阵相乘得到整个旋转矩阵。 R=Rx∗Ry∗RzR=R_x * R_y *R_z 旋转向量 相机标定中表示旋转的方式，除了使用前面介绍的旋转矩阵之外，还可以使用旋转向量来表示。 我在网上搜索相关资料时，发现大多数都是直接给出了Rodrigue旋转向量的公式，而没有推导过程。如
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weixin_39966225的博客
01-08 6165
分享一些复习感悟。旋度等于哈密顿算子叉乘向量，什么意思呢。首先我们从二维向量开始，二维的叉乘可以通过力矩的例子很形象：用力臂和力在垂直力臂方向上的分量的乘积表示力矩的大小，以右手定则规定力矩的方向——力矩就是描述关系的算式。但是到了三维怎么就多了这么多的量？定义一个向量A，在xyz方向上的大小分别是Ax，Ay，Az，旋度如下：其实三维的叉乘就是计算三个方向上的“力矩”写到一起（数学上表示为加法）。...
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