初学计算几何（一）——点与向量·叉积与点积

最新推荐文章于 2025-05-30 07:38:19 发布

原创

最新推荐文章于 2025-05-30 07:38:19 发布 · 5.7k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

这篇博客介绍了计算几何的基础知识，包括点与向量的概念，点积和叉积的计算公式及应用，如求向量长度、夹角和三角形面积，还涉及点积的正负判断以及叉积的符号规则。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

计算几何应该是一个比较复杂的东西吧，它的应用十分广泛。为此，我花了很长的时间来学习计算几何。

点与向量

点

点应该还算比较简单吧！对于平面上的一个坐标为 $(x, y)$ 的点，我们可以用 $P (x, y)$ 来表示它。

向量

向量表示的是一个有大小和方向的量，在平面坐标系下它与点一样也用两个数来表示。这两个数的实际含义是将这个向量的起点移至原点后终点的坐标。通常，我们用 $v⃗\vec v$ 来表示一个向量，用 $∣v⃗∣|\vec v|$ 来表示向量 $v⃗\vec v$ 的长度。

点与向量的基本定义与运算

虽然点与向量十分相像，但是它们在概念上还是有许多不同的。

下面是它们的基本定义与运算。

struct Point//一个结构体用来存储一个点
{
   
   
	double x,y;//分别存储点的两个坐标
	Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){
   
   }//构造函数
};
typedef Point Vector;//向量在代码中其实与点差不多，因此可以直接typedef一下
inline Vector operator + (Vector A,Vector B) {
   
   return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}//向量+向量=向量
inline Vector operator - (Point  A,Point  B) {
   
   return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}//点-点=向量
inline Vector operator * (Vector A,double x) {
   
   return Vector(A.x*x,A.y*x);}//向量*一个数=向量
inline Vector operator / (Vector A,double x) {
   
   return Vector(A.x/x,A.y/x);}//向量/一个数=向量