57、量子通信中的纠缠蒸馏与资源交易

量子通信中的纠缠蒸馏与资源交易

1. 纠缠蒸馏

纠缠蒸馏是一个重要的量子通信协议。在该协议中，Alice 和 Bob 最初拥有多个二部态 $\rho_{AB}$ 的副本，他们试图通过本地操作以及 Alice 向 Bob 的前向经典通信，以一定的正速率从这些副本中提取 ebits（纠缠比特）。

如果初始状态是纯态，Alice 和 Bob 可以直接执行第 19 章中的纠缠浓缩协议，此时不需要前向经典通信。若状态不是纯态，则可以执行以下定理证明中给出的协议。

定理（Devetak–Winter） ：假设 Alice 和 Bob 共享状态 $\rho_{AB}^{\otimes n}$（$n$ 为任意大的正整数），那么在允许 Alice 向 Bob 进行前向经典通信的情况下，他们能够以 $I(A\rangle B)_{\rho}$ 的速率提取 ebits。

以下是该协议的具体步骤：
1. 纯化与类型类测量
- 假设 Alice 和 Bob 从一般的二部态 $\rho_{AB}$ 开始，其纯化态为 $\psi_{ABE}$，可以写成施密特形式：$|\psi\rangle_{ABE} \equiv \sum_{x\in X} \sqrt{p_X(x)}|x\rangle_A \otimes|\psi_x\rangle_{BE}$。
- 该状态的 $n$ 次扩展为：$|\psi\rangle_{A^nB^nE^n} \equiv \sum_{x^n\in X^n} \sqrt{p_{X^n}(x^n)}|x^n\rangle_{A^n} \otimes|\psi_{x^