33、量子纠缠与优化蒸馏：原理、方法与应用

量子纠缠与优化蒸馏：原理、方法与应用

1. 引言

在量子信息领域，纠缠态的研究至关重要。我们探讨在给定两个系统间的纠缠态下，仅通过局部量子操作和经典通信能实现何种状态演化。为解决此问题，先引入一个重要概念——优超关系。

2. 优超关系的定义与性质

优超关系是定义在两个具有正实数分量的 (d) 维向量 (a = (a_i)) 和 (b = (b_i)) 之间的一种偏序关系。若满足以下条件：
[
\begin{cases}
\sum_{j = 1}^{k} a_{j}^{\downarrow} \leq \sum_{j = 1}^{k} b_{j}^{\downarrow}, & (1 \leq \forall k \leq n) \
\sum_{j = 1}^{n} a_{j}^{\downarrow} = \sum_{j = 1}^{n} b_{j}^{\downarrow}
\end{cases}
]
其中 ((a_{j}^{\downarrow})) 和 ((b_{j}^{\downarrow})) 分别是 (a) 和 (b) 的元素按从大到小重新排序后的向量，我们称 (b) 优超 (a)，记作 (a \preceq b)。若 (x \preceq y) 且 (y \preceq x)，则记为 (x \cong y)；若 (\frac{1}{\sum_{i} x_i} x \cong \frac{1}{\sum_{i} y_i} y)，记为 (x \approx y)；若 (\frac{1}{\sum_{i} x_i} x = \frac{1}{\sum_{i} y_i} y)，记为 (x \p