19、量子纠缠提纯与蒸馏协议详解

量子纠缠提纯与蒸馏协议详解

1. 蒸馏的充分条件

在量子纠缠的研究中，判断一个量子态是否可蒸馏是一个重要问题，但目前已知的可蒸馏性充分标准较少。以下为你介绍几种常见的判断标准：
- 约化准则 ：由Horodecki家族提出，适用于d × d系统。若一个量子态ρ违反约化准则，即$\rho_A \otimes 1l - \rho \geq 0$，则该态可蒸馏。对于最大纠缠态和完全混合态的混合态，准则为$F \geq 1/d$。不过，许多可蒸馏态无法通过该准则检测出来。
- NPT准则 ：在2 × 2系统中，NPT（负部分转置）是蒸馏的充分条件。对于d × d系统的混合态ρ，若在A、B的二维子空间中存在局部投影，使得到的态为NPT，则ρ可蒸馏。这种性质被称为1 - 可蒸馏性，k - 可蒸馏性则定义为对ρ的k个副本$\rho^{\otimes k}$联合操作时存在这样的投影算符。若存在k使态为k - 可蒸馏，则该态可蒸馏。但此准则在实际中较难检验，因为需要对所有二维投影进行优化。
- 纠缠蒸馏协议准则 ：纠缠蒸馏协议在一定程度上提供了更实用的标准。协议成功应用意味着相应态可蒸馏，协议能成功应用的范围（通常可用保真度或特定基下密度矩阵的对角元素表示）自动成为可蒸馏性的充分条件。例如，对于两比特系统，与最大纠缠态的保真度$F > 1/2$就足以应用某些协议，也是可蒸馏的充分条件。

2. 二部纠缠蒸馏协议

接下来，我们将详细探讨几种不同的二部纠缠蒸馏协议，它们在提纯范围、效率和操作的态副本数量上有所不同。

2.1 过滤协