34、量子纠缠蒸馏与稀释的深入解析

量子纠缠蒸馏与稀释的深入解析

1. 最大纠缠态的蒸馏

在量子信息领域，最大纠缠态的蒸馏是一个重要的研究方向。我们需要证明一些关键的不等式和关系。
- 证明不等式 (8.94) ：
- 要证明 $\max_{\sigma\in S_s} \text{Tr} |\Phi_d\rangle\langle\Phi_d|\kappa(\sigma) \leq \frac{1}{d}$。
- 证明等式 (8.95) ：
- 需要证明 $\max_{\sigma\in S_s} \text{Tr} |u\rangle\langle u|\sigma = \lambda^{\downarrow} 1$。
- 验证关系 (8.96) ：
- 从 $\max {\kappa\in S} {d| \text{Tr} \kappa(|u\rangle\langle u|)|\Phi_d\rangle\langle\Phi_d| = 1}$ 开始，经过一系列推导：
- $\leq\max_{\kappa\in S} {\min_{\sigma\in S_s}(\text{Tr} |\Phi_d\rangle\langle\Phi_d|\kappa(\sigma))^{-1}| \text{Tr} \kappa(|u\rangle\langle u|)|\Phi_d\rangle\langle\Phi_d| = 1}$
- $= \max_{\kappa\in S} {\min_{\sigma\in S_s}(\text{Tr} \k