21、量子纠缠提纯与蒸馏：原理、应用及界限纠缠探索

量子纠缠提纯与蒸馏：原理、应用及界限纠缠探索

1. 纠缠提纯概述

在量子信息处理中，纠缠提纯是一项关键技术。最初，人们考虑的是（多体）纯纠缠态的变换，随后聚焦于混合态。对于二部系统，引入了可蒸馏性的概念，并给出了充要条件。同时，还讨论了一些已知的纠缠提纯协议，如递归协议和哈希协议等。并且，将可蒸馏性的概念推广到了多体系统。基于可蒸馏性的必要条件，还识别出了不同的束缚纠缠态。

1.1 哈希协议局限性

哈希协议在原始形式下，当局部操作不完善时无法应用。因为测量可能获得的信息增益（最大为1比特）超过了其所能处理的范围。对于有限N的一般N→M协议在噪声操作下的性能详细分析是一个值得研究的方向。

2. 纠缠提纯的应用

2.1 量子通信与密码学

在多方量子通信场景中，各方尝试交换量子信息。然而，现实中的量子信道和局部控制操作都存在噪声，这限制了量子信息的直接传输。经典信息可通过中继器实现长距离传输，但量子信息由于无克隆定理，不能简单复制或放大。

一种方法是量子纠错的冗余编码，即将每个传输的量子比特编码为多个量子比特。但这种方法开销大，对中间纠错程序要求高。

另一种更有效的方法是纠缠提纯。只要在两方之间生成一个已知的最大纠缠态，借助经典通信，就可实现完美的量子通信，因为这种态是量子隐形传态的必要资源。当局部控制操作完美且信道噪声不大时，二部系统的纠缠提纯协议可实现量子信息的可靠传输。具体来说，将最大纠缠态的一部分通过噪声信道后，输出态的保真度F > 1/2 时，就可应用纠缠提纯。若不满足该条件，可使用量子中继器。

即使信道和局部操作都不完善，纠缠提纯仍可提高