5、带不可约约束的规范窄化技术解析

带不可约约束的规范窄化技术解析

1. 规范重写基础

在并发系统的研究中，顶层重写理论 (R = (Σ, E∪B, R)) 用于描述系统状态与并发转换。系统状态是 (E ∪B) 等价类 ([t] {E∪B} \in T {Σ/E∪B,State})，并发转换则由 (R/E ∪B) 重写关系诱导的重写步骤 ([t] {E∪B} → {R/E∪B} [t’]_{E∪B}) 表示。

然而，在没有对 (E∪B) 施加额外条件时，(→_{R/E∪B}) 关系是不可判定的。但当 ((Σ, E ∪B)) 有有限变体分解 ((Σ, B, E))，且 (B) 有有限 (B) - 合一算法，同时 (R) 有限、(B) 有有限合一算法，并且为规则 (l →r \in R) 中的变量 (\overrightarrow{y} = Var(r) - Var(l)) 提供替换时，该关系变得可判定。这通过规范重写的概念实现。

规范重写的关键在于模拟重写过程。当 ((Σ, E ∪B)) 分解为 ((Σ, B, E)) 时，初始代数 (T_{Σ/E∪B}) 同构于规范项代数 (C_{Σ/E∪B} = (C_{Σ/E∪B}, → {R/E∪B}))，其中 (C {Σ/E∪B} = {C_{Σ/E∪B,s}} {s∈S})，(C {Σ/E∪B,s} = {[t\downarrow_{\overrightarrow{E},B}] B \in T {Σ/B} | t\downarrow_{\overrightarrow{E},B} \in T_{Σ,s}})。同样，自由 ((Σ, E ∪B)) - 代数 (T_{Σ/