纸基机器人：自折叠与仿生运动

纸基机器人：自折叠、抓取与运动

1. 引言

工程连续体、柔顺性和可配置机器人技术一直是研究的主要焦点，推动了制造、医学和人机交互领域的重大进展。这类机器人突破了传统刚性机器人技术的局限，能够在非结构化环境中执行复杂任务，或与生物系统及不可预测的曲面进行紧密交互。在实现这些特性的机器人研究中，主要有两大方向：一是利用本征柔软可延展材料的柔性与可变形性，模仿自然生物体；二是通过在柔性关节处对刚性平板进行折纸折叠。前者是一类新兴的机器人技术，称为“软体机器人”，具有近乎无限的自由度、可控变形以及环境适应性等显著特征。

一个世纪以来，人们进行了引人注目的工程努力来开发新型合成材料，并深入研究了使这些软材料变形所需的力，探讨了利用气动、热、电和化学能的方法。第二个研究方向致力于设计低剖面的片状机器人，称为“机器人折纸”（或“折纸机器人”），它们具有柔软性和可重构性，并具备多个弯曲自由度。在折纸机器人中，刚性板通过柔性关节连接，二维图案可通过低剖面驱动（如静电力、形状记忆合金和气动压力）折叠成三维结构。此类折纸机器人能够自主转变为编程形状，并在不可预测的环境中执行复杂任务。软材料研究的重大进展为折纸机器人技术带来了关键性成果，同时也推动了软体机器人技术的发展。

折纸折叠概念开辟了新应用。然而，软体机器人和机器人折纸长期以来是分别发展的，尽管两者的结合有望在成本、制造、操作和性能方面取得重大成果，但关于采用软物质的机器人折纸的研究此前 unavailable 或极为有限。由软材料制成的内置折痕具有巨大潜力，可为机器人带来连续体、柔顺性和可配置特性。

在本研究中，我们提出了一种新方法，通过使用软纸基材和一种对水响应的折纸技术，将这两种机器人技术结合起来。喷洒的水分子通过毛细作用在纸张上的亲水通道中受到限制，而这些通道的数量和尺寸则通过双面打印以及蜡的非对称渗透精确设定。特别地，利用蜡和水的双层单片纸由于各层不同的膨胀与收缩特性，可实现编程变形。纸张上的蜡‐水图案能够在无需外部力或力矩机械操控的情况下，产生具有特定角度和形状的折叠驱动，并通过蒸发实现展开。二维纸片可被可控地自折叠成多种三维结构，展示出自折叠驱动、轻物操作以及通过弯曲与松弛实现的仿生运动。尽管此前已有部分基于纸张的机器人概念被提出，但尚未出现一种能够由环境湿度或水驱动、实现包括自折叠在内的综合性机器人功能的简单打印‐折叠驱动器。

受折纸启发的软体机器人可以通过显著改善连续性、顺应性和可配置性，从根本上提升机器人的功能。本文提出一个新领域——“纸质机器人”，该技术基于利用折纸启发的技术，使对湿气响应的纸基材自折叠成具有功能性的三维机器。通过合理设计疏水蜡层和吸湿膨胀亲水层，当水喷洒到结构上时，印刷双层纸会因各向异性膨胀而自动折叠成所需形状。通过在纸张两侧印刷蜡并实现非对称渗透，可在纸基底上方便地制造双层驱动器。当加入水时，图案化纸张自动折叠；当水分蒸发后，纸张又重新展开。

该结构能够执行多种机械功能，包括抓取和仿生运动。文中还展示了一种实际应用：剪纸式纸质机器人手指作为电气开关。本研究对基于纸张膨胀与收缩特性的功能机制进行了建模，并全面表征了双层驱动设计中的关键参数。这项工作将成为纸质机器人领域的起点，并为融合软体机器人与折纸技术开辟新的途径。

2. 结果与讨论

2.1. 工作原理与折叠角度表征

由于纸张是亲水性纤维素纤维的多孔结构，因此它能够根据湿气保留水分并发生膨胀（图1A）。当水分子扩散进入纸张时，会削弱相邻纤维素纤维之间的结合力，从而引起湿胀。如果纸张浸渍了疏水性蜡，则由于疏水性阻塞了孔隙并排斥湿气，纸张不会膨胀。然而，如果通过控制疏水性蜡的位置分布形成一条亲水通道，则双层单片纸在喷洒的水作用下会发生折叠，因为亲水通道部分膨胀而蜡层不膨胀。这种层间膨胀差异导致纸张产生局部弯曲（图1A，B）。图1B描述了具有双层结构纸张的折叠与展开机制及过程：i）平直纸条具有双层结构，其中疏水蜡（≈7 μm）分布在由两侧疏水区域限定宽度的亲水通道上；ii）向纸条喷洒水；iii）纸张的亲水通道通过毛细作用促进水分子渗透，并使二维纸张发生折叠条带，以及 iv) 最后，结构通过蒸发自行展开。由疏水侧定义的双层中亲水区域与整张纸的比例是决定折叠角度的关键因素。

疏水侧通过让蜡渗透纸张整个厚度制备而成，从而界定中间的双层区域。通过将亲水区域面积与整张纸的比例从20%增加到80%，增强了纸条随时间的水吸附，提高了其可折叠性，并导致更尖锐的折叠角度（图1C）。在15秒后，折叠面和平面之间的最大折叠角度分别为13.7°、27.4°、35.6°和57.3°，对应于20%、40%、60%和80%比例的纸张。图1E展示了纸张中双层结构弯曲的分析模型。根据折叠结构的几何关系，可得到折叠角度（α）、纸条长度（Lstrip）、亲水通道与整张纸的比例（Ratio）、亲水区域厚度（tpaper）和双层中疏水蜡的厚度（twax），以及曲率半径（Rcurvature）之间的如下关系。

$$
\tan \left( \frac{\alpha}{2} \right) = \frac{L_{\text{strip}}}{2(Ratio \times t_{\text{paper}} + t_{\text{wax}} + R_{\text{curvature}})}
$$

理论模型预测了亲水通道尺寸从5到30毫米范围内的折叠角度。实验测得的最大折叠角度分别为69.62°、84.93°、111.8°、134.1°、146.4°和167.2°，对应的铰链处的间隙分别为5、10、15、20、25和30毫米。折叠角度的测量结果显示出亲水区域与整个纸张比例之间的比例关系，表明双层蜡图案可控制地诱导非均匀弯曲应变。我们的实验结果与理论模型表现出高度相关性（图1E）。模型与实验结果之间的微小差异主要由厚度方向膨胀速率与通过亲水通道吸水速率之间的差异引起。

2.2. 重复折叠与展开及形成三维形态

该结构通过蒸发实现展开。纸张展开的基本原理基于膨胀的纸纤维因水分含量自主减少而产生的收缩。在反复的溶胀与干燥过程中，设计的纸张成功实现了折叠与展开。然而，每次展开周期所需时间比折叠更长，且展开程度较低，因为润湿‐干燥过程改变了纸张形貌（图2A；图S1，支持信息）。在反复折叠与展开过程中，折叠角度逐渐增大，主要原因是多次机械运动后纸张刚性降低。未来可通过纤维素纤维工程提高纸张机械强度来解决此问题。

在图2B和图S2（支持信息）中，无量纲模型展示了纸张的弯曲轮廓在均匀分布的力作用下，具有不同尺寸和疏水蜡图案的条带。假设纸张具有恒定的面内弹性性能，且结构的变形与所受外力成线性关系，我们采用了复印纸的弹性模量和平面内泊松比，分别为6.82吉帕和0.186。单线疏水图案在中心处折叠，而矩形疏水图案则形成中间带有平面的类桌形状。随着矩形图案面积的增加，平坦区域也随之增大。图2C展示了这些疏水线条和矩形图案的数量如何影响纸张的折叠角度。测量得到的线条图案数量为8、12、16和20时，折叠角度分别为56.3°、86.1°、130°和180°；对于矩形图案数量为3、5、7和9的情况，测得的折叠角度分别为24.9°、39.0°、56.7°和117°。曲率半径R由纸张的力学性能决定，并随时间推移因水的吸收而变化，如图2D所示。结合纸致动器在弹性范围内折叠/展开以及厚度方向发生膨胀的假设，我们通过修正铁木辛柯双金属条模型计算了理论曲率的变化速率如下：

$$
\frac{1}{R_i} = \frac{6(1 + m)(1 + n)}{5.5(1 + 2.13mn + n^2)}
$$

其中，Ri表示初始曲率的长度，α表示通过纸致动器重量计算得到的膨胀程度，ε为湿纸厚度下的湿胀应变，可缩放为 $ h^2 \approx t^{3/4} $。m和n代表无量纲因子，分别包含在干湿条件下纸致动器的弹性模量比值及其厚度。基于结构模拟以及与构型和疏水图案数量相对应的折叠角度，我们制备了多种自折叠纸。具有线条和矩形图案组合的二维纸片可可控地自折叠成圆形、马蹄形、磁铁形、半椭圆形、方形盒和桌子等多种三维几何形状，如图2E所示。详细的图案设计总结于支持信息中的表S1。圆形结构通过20条对称排列的蜡线获得，而马蹄形则通过11个对称矩形图案形成。磁铁形和半椭圆形结构分别通过在圆形和马蹄形图案两侧添加宽蜡矩形获得。方形盒和桌子结构则是通过在线条和矩形图案组合的基础上，在中间增加蜡图案实现的。

2.3. 自折叠

我们的自折叠方法依赖于亲水性纸纤维对湿气响应的膨胀特性。通过整体疏水区域和双层结构的组合，可以控制纸张的折叠形状和折叠程度。由亲水通道和疏水蜡形成的结构中，疏水区域作为刚性框架，而双层结构在存在湿气时作为铰链实现自折叠。基于对这些图案的精心设计以及预估的折叠角度，二维纸片被制备成可自折叠成各种三维字母（图S3，支持信息）。图3A中的光学图像展示了“SUNy BU”各个纸条的湿敏自折叠过程（表S2，支持信息）。“S”、“N”和“y”通过双面图案化结合线条和矩形蜡图案获得。“U”和“B”则采用类似磁铁和圆形的图案实现。在形成字母“B”的过程中，我们观察到结构沿预定铰链实现了自主顺序折叠。为了理解顺序折叠的原理，我们准备了三个二维纸样，每个样品从固定位置分为头部、主体和尾部三个主要部分。各纸致动器的详细分区设计为如图3B所示：i）重复的线‐通道图案实现了一步环形折叠。ii）线‐矩形‐通道图案需要两步完成自折叠，整个纸条在第一阶段开始折叠，随后结构的主体和尾部在第二阶段继续折叠。iii）在线‐矩形‐通道图案中部增加一条垂直通道后，实现了三步自折叠。使用矩形图案并结合垂直亲水通道，提高了纸致动器的折叠速率和可折叠性。正如Giokas等人所述，在纤维方向上的微流体通道相比垂直方向的通道能更快地促进液体毛细渗透，从而加快流动速度。湿气使纸致动器在整个第一阶段发生膨胀，然后结构在第二阶段进一步折叠其余部分。在最后阶段，尾部卷起。

图3C展示了这种顺序折纸的扩展，以实现更复杂的形状，如立方体和菱形（图S4，支持信息）。一种用于二维纸张的设计方案立方体沿纤维方向由四个独立的模块制成。每个模块顶部有一个小蜡矩形，中间有一个大蜡矩形，底部有两个带蜡线的小支腿。均匀喷洒水后启动了一个两步折叠序列，8秒内形成一个立方体。图3D展示了一个由五个相同纸质模块组成的菱形结构的顺序自折叠，响应湿气产生多重折叠。蜡被用来在每个模块上构建矩形、五边形和通道，从而促进折叠成所需形状。湿气使各个模块弯曲，随后持续折叠，形成顶部的二十面十二面体部分、中部的五棱柱和底部的五棱锥。控制自折叠纸张的形状非常重要，不仅是为了适应不同环境，还为了操纵物体并创造不同的运动行为，这将在接下来的章节中讨论。

纸基机器人：自折叠、抓取与运动

2. 结果与讨论（续）

2.4. 抓取与开关

我们的纸致动器采用一种吸湿响应双层结构，该结构由亲水通道和疏水性蜡组成，能在无需人工能量供应的情况下因接触水而迅速膨胀，并通过蒸发收缩。此外，与由刚性材料制成的机器人不同，柔性的纸张结构可通过增加自由度，轻柔地抓取不规则或易碎的物体。在此，我们仅通过在纸张上设计双层结构及疏水区域的图案，开发出纸基夹持器，以操控轻质柔软物体，并实现与非平面环境的自适应接触（图4A）。我们设计了一种六足纸质夹持器，其每条腿均具有与前文所述相似的蜡和通道图案，以构建马蹄形结构。对于三条纸条，我们通过选择腿的数量并调节其长度来控制刚度、激活时间和期望形状，从而使组合后的马蹄形结构能够拾取和操控特定尺寸、重量和形状的柔软目标物体。当喷水时，每条浸蜡纸条独立折叠形成马蹄形。组合后，我们的六足纸质夹持器重量为243毫克，成功拾起并持握一个920毫克的柔软球形海绵超过一分钟。当通道中的水蒸发后，夹持器便释放了海绵。

纸张在水的作用下发生自折叠驱动，并在蒸发时产生展开行为，可用作电路的开关（图4B）。这种新型激活技术通过控制亲水和疏水图案及其长度，使平面纸质手指能够以目标角度实现自折叠。由受剪纸启发的机器人手指激活的纸质电路系统，通过将三层功能纸张夹合而成（图4C）：i）底层包含电路路径以及所有电子元件，如发光二极管、电阻器、电池和微芯片（TI SN75468），ii）中间层涂有疏水蜡，以防止因润湿导致的电路短路，iii）顶层设有受剪纸启发的自折叠手指。图4D展示了在存在湿气时纸质手指的驱动过程。当喷洒水到纸张上图案化的亲水区域，基于剪纸工艺的指状结构的二维片材可可控自折叠并弹起，以触碰并连接两个电极，从而点亮发光二极管。当纸张中的水蒸发后，弹起的结构展开恢复为其原始的平面片材状态，关闭发光二极管。使用水分散的石墨烯/PEDOT:PSS复合墨水在底层纸张上形成电路路径。即使在反复的折叠与展开变形下，添加石墨烯显著增强了其稳定性和电导率。

2.5. 运动

软体变形式机器人所依据的仿生原理复制了生物的运动方式，因而类似于自然界中启发而来的运动模式。纸张的各向异性吸湿膨胀可用于开发能够有效运动的软体爬行机器人。此前，已有多个概念性执行器展示了湿敏响应薄膜，通过在纵向上的膨胀与收缩实现运动。如图5A所示，我们观察到，当由湿气激活时，具有对称线条图案的纸条在7秒内将其末端向中心收缩了≈11毫米。为了开发出像尺蠖一样直线前进的机器人——通过调节身体实现移动——我们在纸上制备了非对称线‐矩形‐通道图案。特别是，在纸条两端创建疏水区域并施加水后，产生了一个平缓坡度，使纸张弯曲和松弛，从而形成波动式运动。

整个纸条由于局部吸湿响应而发生变形，如图5B所示。理论速度由尺蠖机器人在60秒内通过折叠和展开所移动的距离确定。它移动了2毫米，得到的理论速度为33 μm s⁻¹。

胡和布什阐明了水上行走昆虫（如水黾类昆虫 Mesovelia、跳虫以及睡莲叶甲幼虫）的运动方式，这些昆虫通过变形身体产生毛细作用，从而局部改变其自由表面。此外，节肢动物的腿具有由分级纳米或微米结构提供的不润湿特性，形成空气垫。因此，通过在纸张的多孔结构上打印蜡图案，可经济地优化利用表面张力，而无需进行表面改性或使用金属。

为了制造水生昆虫机器人，我们仿照早期发育形态，采用由形状记忆合金或寡聚物制成的欧米茄形(Ω)机器人，具有四条腿和矩形身体。通过手动将四条细长的腿折叠成欧米伽形状，机器人在水面上实现了较大的有效接触角，防止结构被润湿，并通过减少自由度放大了弯曲运动。如图5C所示，当我们的水生昆虫机器人放置在水面时，它会卷起四条腿的边缘，使自由表面发生变形，并将结构固定在原始位置 $ x = x_0 $。喷水导致身体膨胀凹面朝下持续5秒，并将前腿收缩至该点，$ x = x_1 $。由于尺寸和打印的疏水图案导致的不对称折叠，使弯月面发生变形，从而使机器人能够攀爬弯月面。当水分蒸发后，机身在25秒内恢复为平面，并释放出一对前腿，$ x = x_2 $。图5D中的五张连续光学图像展示了水生昆虫机器人通过折叠与展开变形在水面上滑行的运动过程。喷洒水后立即触发折叠，水生昆虫机器人以10.9 mm s⁻¹的理论速度移动。由于尺蠖机器人遇到的摩擦阻力，该水生昆虫机器人在水面上的向前运动速度比尺蠖机器人快达33倍。

3. 结论

在这项工作中，我们展示了一种创新技术，可实现湿气驱动的纸基机器人驱动，包括自折叠、抓取和运动。通过喷水，具有不同亲水和疏水图案的单张二维纸片可自折叠成各种三维结构。折叠弹出式结构可通过双面蜡印方法轻松制备，形成由亲水区域和疏水蜡构成的双层结构，其中这两层具有不同的膨胀与收缩特性。通过改变亲水和疏水图案的设计以控制进入多孔结构的吸水量，可调控折叠时间和形状。

纸张的结构。此外，当水重新引入干燥的亲水性通道时，纸张会多次折叠。基于定向可折叠性，图案化纸张能够贴合其形状，从而为操控柔软目标物体提供了一种简单且自适应的解决方案。此外，我们构建了两种不同类型的机器人，分别通过在固体表面上爬行和在水面上滑行实现仿生运动。这种结合折纸适应性设计的技术将在许多应用中具有优势（例如，湿度传感器、各向异性应变传感器）在偏远和资源有限的环境中低成本且自主地制造，并将推动下一代可穿戴设备和现场机器人的发展。