4、具有不可约性约束的规范缩小技术解析

具有不可约性约束的规范缩小技术解析

1. 基础概念

在协议分析的可达性分析中，有几个基础概念至关重要。首先是序分类等式理论的分解，若$(Σ, B, E)$满足一定条件，它就是序分类等式理论$(Σ, E∪B)$的一个分解。其中，$B$需具备正则性、线性、保序性，使用顶级类别定义，且有一个有限且完备的合一算法，这意味着$B$匹配是可判定的；而等式$E$定向成的重写规则$−→ E$要满足收敛性，即合流性、终止性、模$B$严格相干性以及类别递减性。

基于此分解，可定义$E, B$ - 变体。若$tθ↓E,B =E t′$且$θ↓E,B =E θ$，则$(t′, θ)$是项$t$的一个$E, B$ - 变体。项$t$的一个完备$E, B$ - 变体集（直至重命名），记为$[[t]]E,B$，是所有$E, B$ - 变体集合的一个子集，对于$t$的每个$E, B$ - 变体$(t′, σ)$，都存在$[[t]]E,B$中的$(t′′, θ)$，使得$(t′′, θ) ⊒E,B (t′, σ)$。当且仅当对于每个$Σ$ - 项$t$，其最一般变体的完备集$[[t]]E,B$是有限的，分解$(Σ, B, E)$才具有有限变体属性（FVP）。

2. 符号可达性分析

可达性目标是协议分析中的关键概念。给定序分类重写理论$(Σ, G, R)$，可达性目标定义为一个对$t?→∗R/G t′$，其中$t$和$t′$是$TΣ(X)s$中的项。当理论在上下文中清晰时，可简记为$t?→∗t′$，$t$是目标的源，$t′$是目标的目标。若存在序列$σ(t) →R/G σ(u1) →R/G · · · →R/G σ(uk−1) →R/G σ(t′)$，则替换$σ$是可达性目标的一个$R/G$