级倒立摆的MATLAB模拟及角度变化输出

级倒立摆的MATLAB模拟及角度变化输出

在本文中，我们将使用MATLAB对级倒立摆进行模拟，并输出倒立摆的运动过程中角度的变化。级倒立摆是一个经典的控制系统问题，可以帮助我们理解控制理论中的稳定性和控制策略。

首先，我们需要定义倒立摆的动力学方程。级倒立摆由一个垂直支柱和一个连接在支柱顶端的杆组成。杆的一端连接一个可以绕着垂直轴旋转的关节，另一端连接一个可以绕着水平轴旋转的关节。我们假设杆的质量分布均匀，忽略空气阻力，并使用以下参数进行模拟：

• 杆的长度：L
• 杆的质量：m
• 杆的转动惯量：I
• 重力加速度：g

根据欧拉-拉格朗日方程，我们可以推导出级倒立摆的动力学方程。由于方程比较复杂，我们在这里直接给出结果：

% 定义动力学方程
function dx = inverted_pendulum(t, x)
    % 状态变量
    theta = x(1);
    theta_dot = x(2);
    
    % 系统参数
    L = 1; % 杆的长度
    m = 1; % 杆的质量
    I = (1/3) * m * L^2; % 杆的转动惯量
    g = 9.8; % 重力加速度
    
    % 动力学方程
    theta_double_dot = (m * g * L * sin(theta)