8、被动树突树的建模与突触效率衡量

被动树突树的建模与突触效率衡量

1. 数值求解偏微分方程的方法

在处理被动树突树对大量突触输入的响应时，传统方法存在一些不足。首先，传统方法在处理大规模突触输入时表现不佳；其次，将突触输入视为电导变化的处理方式计算效率不高；最后，这些方法假设线性关系，在存在电压依赖膜成分时会失效。

目前，该领域常用的方法是通过离散化基础方程来数值求解偏微分方程，即采用 Rail 在 1964 年提出的分室建模方法。这种方法将连续的线性或非线性偏微分电缆方程离散化为常微分方程组，对应于等电位的神经元膜小块。这些分室通过稀疏矩阵进行耦合。

数值方法的基本要求是收敛性和稳定性，即数值解与精确解之间的误差要尽可能小，并且方法要稳定。为了得到近似正确的解，时间和空间的离散程度需要满足一定约束。一般的经验法则是将电缆分成等于或小于相关有效长度常数 λ 的十分之一的段。

有许多具有图形界面的公共领域单细胞模拟器，如 NEURON 和 GENESIS，能高效实现这些方法。该领域还引入了一组基准来更定量地比较模拟器。

分室方法的强大之处在于其灵活性，只要所涉及的机制（如特定的膜电导或泵）可以用稳态或微分方程描述，就可以纳入模型。然而，构建更复杂模型的限制因素是需要指定和测量的函数和参数数量的爆炸式增长，以及实现算法的计算机速度。

2. 转移电阻的引入

为了更直观地计算任意几何形状的被动树突树中电流输入引起的电压变化，引入了转移函数的概念。基于多端口理论，线性或非线性系统可以通过 n 个端口来表征，每个端口有独立的电流 - 电压对。电阻、二极管、电容或电感都是单端口设备的实例，而双极晶体管的最简单模型是具有两对电流 - 电压关系的三