37、周期解的存在性与稳定性及长序列线性卷积计算的改进算法

周期解的存在性与稳定性及长序列线性卷积计算的改进算法

周期解的存在性与稳定性

在研究脉冲Hopfield细胞神经网络的过程中，周期解的存在性与稳定性是重要的研究内容。

首先，我们定义了一些变量和函数：
设 (y_i = f_i(x_i) + y_i(t) - f_i(x_i)G(y_i(t))H(y_i(t)))，(x_i(s) = \varphi_i(s) - \psi_i(s))。
由此得到方程：
(\frac{dy_i(t)}{dt} = -C_iy_i(t) + \sum_{j = 1}^{n}a_{ij}y_j(t) + \sum_{j = 1}^{n}b_{ij}y_j(t - \tau_j) + J_i(t))，(y_i(t) = \varphi_i(t))，(t \in [-\tau, 0])。

同时，我们还定义了一些重要的概念：
- 解的定义 ：分段连续函数 (x(t) = [x_1(t), x_2(t), \cdots, x_n(t)]^T: [-\tau, +\infty) \to R^n) 被称为方程的解，需满足 (x(t)) 在 (t \in [-\tau, +\infty)) 满足方程，且在 (t \neq t_k) 时连续，(x(t_k^-) = x(t_k))，(x(t_k^+)) 存在，(\forall k \in Z^+)。
- T - 周期解的定义 ：分段连续函数 (x(t): [0, T] \to R^n) 被称为方程的 T - 周期解，需满足 (x(t)) 在 (t \in [-\tau, T]) 满足方程，(x(