10、分层系统模型检查与非线性混合自动机可达性验证

分层系统模型检查与非线性混合自动机可达性验证

在系统验证领域，分层系统的模型检查以及非线性混合自动机的可达性验证是两个重要的研究方向。本文将围绕这两个方面展开详细介绍。

分层系统模型检查

在分层系统的模型检查中，对于多种分支时间时态逻辑，分层设置比递归设置更容易处理。下面是不同逻辑在分层系统中的模型检查问题的复杂度和求解时间：
| 逻辑类型 | 复杂度 | 求解时间 |
| — | — | — |
| μ - 演算 | PSPACE - 完全 | $(|K| · |ϕ|)^l · 2^{O(|ϕ|)·e·l·log l}$ |
| Ctl 和无交替 μ - 演算 | PSPACE - 完全 | $2^{(2 log |K|+O(|ϕ|)·e)}$ |
| Ctl∗ | PSPACE - 完全 | $2^{(3 log |K|+2^{O(|ϕ|)·e})}$ |

这里，$K$ 是分层系统，$\phi$ 是其规范，$e$ 是系统的出口数量，$l$ 是 $\phi$ 的交替深度。

此外，还提出了一种抽象 - 细化范式。在这个范式中，Shoham 和 Grumberg 定义的 3 值游戏被应用到分层系统中。具体来说，抽象是将具体系统的状态集合并为抽象状态，同时也可以合并盒子。分层 3 值游戏与分层游戏类似，但有 “必须” 和 “可能” 两种转换关系 $R_{musti}$ 和 $R_{mayi}$，且满足 $R_{musti} \subseteq R_{mayi}$。

对于分层模态转换系统（HMTS），它与分层系统类似，也有 “必须” 和 “可能” 转换，并且标记函数可以将原子命题映射为未知值。给定