7、EOL系统空集问题的复杂性研究

EOL系统空集问题的复杂性研究

1. 引言

在形式语言理论中，当给定一个生成或接受形式语言的设备时，通常会考虑成员资格、等价性和空集这三个问题。前两个问题的动机较为自然，而空集问题乍一看似乎有些人为。然而，从复杂性理论的角度来看，空集问题能带来丰富的完备性结果。例如，右线性文法的空集问题是NL完备的，上下文无关文法的空集问题是P完备的，EDOL系统的空集问题是NP完备的，ETOL系统的空集问题是PSPACE完备的。

大多数这类结果是单向自动机的空集问题与相应双向自动机的成员资格问题之间一般关系的特殊情况。本文将针对EOL系统和Rozenberg提出的RPAC自动机模型进行研究，证明EOL系统的空集问题在计算上等价于RPAC自动机的字问题，且RPAC自动机配备了LOGSPACE工作带和双向输入头。

2. 识别EOL语言的自动机

2.1 EOL系统与PAC自动机

EOL系统 (G = (V, T, \sigma, S)) 由有限的非终结符集 (V)、终结符集 (T \subseteq V)、公理 (S \in V) 和有限非空的替换 (\sigma: V^ \to 2^{V^ }) 组成。一对 (B \to v)（其中 (B \in V)，(v \in \sigma(B))）被称为产生式。

PAC自动机 (A = (T, \Gamma, Q, q_0, F, \delta)) 是一个六元组，包含有限的输入符号集 (T)、有限的下推符号集 (\Gamma \supseteq T)、有限的状态集 (Q)、特殊的中心状态 (q_0 \in Q)、最终（或接受）状态子集 (F \subseteq Q)