14、细胞自动机中的信息传递与因果信息流动

细胞自动机中的信息传递与因果信息流动

1. 信息流动测量的限制

在某些情况下，仅使用观测数据无法测量信息流动。例如，在邻域 - 520 中，对于 j = 1 或 j = 2，计算信息流动需要关于动力学的特定知识。此外，在该邻域中测量完整的转移熵 $t_c(i, j = 2, n, k = 16)$ 会得到零预测信息轮廓。这是因为对于这个确定性系统，预测目标下一状态所需的所有信息 $h(i, n + 1)$ 都包含在内部 $r = 1$ 邻域中。这一测量结果与信息流动为零的结果相符。值得注意的是，仅使用可用的观测数据时，对于 j = 2 只能应用完整的转移熵，不过这两种测量方法都要求其他因果贡献者的正确邻域 $V_Y^X$ 是这里所条件化或施加的变量的子集。

2. 完整转移熵作为信息流动的推断器

完整转移熵与信息流动之间的相似性不仅体现在对缺乏影响的类似推断上。例如，$t_c(i, j = 1, n, k = 1)$ 的轮廓与局部信息流动的轮廓非常相似。实际上，平均价值 $T_c(j = 1, k = 1) = 0.521$ 比特几乎与信息流动 $I_p(j = 1) = 0.523$ 比特相同。

完整转移熵与直接信息流动的收敛需要一个参数设置和两个条件的组合，在这个例子中这些条件是近似满足的：
1. 完整转移熵的参数 k 被设置为仅包含目标的过去状态，这些状态是其下一状态的因果信息贡献者。
2. 所有 ${a, s}$ 组合都被观测到（这个条件与平均值相关，但与局部值无关）。
3. 条件 $p(a | \hat{s}) \equiv p(a | s)$ 成立（例如，当 a 与 s 在因果和条件上都独立时满足该条件）。