18、智能电网中的分布式经济调度：原理、算法与鲁棒性分析

智能电网中的分布式经济调度：原理、算法与鲁棒性分析

1. 预备知识

在智能电网的经济调度问题（EDP）研究中，有一些基础的概念和模型需要了解。
- 符号说明 ：若无特殊说明，本章中的向量均为列向量。
- 优化问题模型 ：假设有一个由 $N$ 个发电机组成的智能电网。对于每个发电机 $i \in {1, \ldots, N}$，$C_i(x_i)$ 表示成本函数，其中 $x_i$ 是发电量。经济调度问题可以数学表示为：
- 目标函数：$\min C(x) = \sum_{i=1}^{N} C_i(x_i)$，其中 $x_1, x_2, \ldots, x_N \in R$。
- 约束条件：
- 单个发电机约束：$x_{min}^i \leq x_i \leq x_{max}^i$，$\forall i \in V$。这里 $x_{min}^i$ 和 $x_{max}^i$ 分别是发电机 $i$ 的最小和最大发电容量，该约束也被称为盒约束，记为 $X_i = {x_i | x_{min}^i \leq x_i \leq x_{max}^i}$。
- 总需求约束：$\sum_{i=1}^{N} x_i = T_d$，其中 $T_d$ 表示总需求，且满足 $\sum_{i=1}^{N} x_{min}^i \leq T_d \leq \sum_{i=1}^{N} x_{max}^i$，这确保了在满足总需求约束时至少有一个发电机未饱和，从而保证了问题的可行性。
- 通信网络 ：为了描述信息交换的性质，通常引入网络来刻画。一个有向网络 $G = (V