15、分布式优化：数值案例与随机优化方法解析

分布式优化：数值案例与随机优化方法解析

1. 数值案例验证

为了验证理论结果的正确性以及算法的实用性，研究人员开展了两个案例研究。这两个模拟实验均基于一个包含五个智能体（$N = 5$）的网络系统，该系统运行于时变非平衡有向网络之上，网络可描述为 $G(k) = {V, E(k), W(k)}$。其中，权重矩阵 $W(k)$ 的元素取值如下：
- 当 $k$ 满足 $3k + 1$ 时：$w_{21}(3k + 1) = 0.3$，$w_{34}(3k + 1) = 0.4$，$w_{52}(3k + 1) = 0.3$；
- 当 $k$ 满足 $3k + 2$ 时：$w_{15}(3k + 2) = 0.2$，$w_{32}(3k + 2) = 0.3$，$w_{54}(3k + 2) = 0.4$；
- 当 $k$ 满足 $3k + 3$ 时：$w_{13}(3k + 3) = 0.4$，$w_{35}(3k + 3) = 0.3$，$w_{42}(3k + 3) = 0.3$；
- 同时，$w_{ii}(k) = 1 - \sum_{j\in N_i(k)} w_{ij}(k)$，若 $(j, i) \notin E(k)$，则 $w_{ij}(k) = 0$，其中 $k = 0, 1, \cdots$。

所有的权重矩阵 $W(k)$（$k \geq 0$）仅为行随机矩阵，并非列随机矩阵，且整个网络在一定有界长度的时间区间内是一致联合强连通的。

1.1 案例一：无线传感器网络中的分布式参数估计

在许多情况下，传感器之间共享数据集既涉及隐私问题又成本高昂。因此，传感器需要分布式地解决以下优化问题以进行参数估计：