6、异步广播式分布式优化算法解析

异步广播式分布式优化算法解析

1. 引言

在分布式优化领域，解决约束优化问题是一个重要的研究方向。本文将介绍一种新的异步广播式分布式优化算法，该算法能在存在可能链路故障的不平衡有向网络中，分布式地解决约束优化问题。

2. 预备知识

• 符号说明
  • 若无特殊说明，向量默认为列向量。
  • 独立同分布和几乎必然分别简记为 i.i.d. 和 a.s.。
  • 若向量 x 的元素非负且和为 1，则 x 为随机向量。对于向量 v = [v1, …, vN]T 和 u = [u1, …, uN]T，v ⪯u 表示对于任意 i ∈{1, …, N}，有 vi ≤ui。
• 优化问题模型
  考虑一个由 N 个智能体组成的网络，分布式地解决以下约束优化问题：
  [
  \min f (x) = \sum_{i=1}^{N} f_i(x), \text{ s.t. } g_i(x) \preceq 0_{\tau_i}, x \in X = \cap_{i=1}^{N} X_i
  ]
  其中，(f_i : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}) 是智能体 i 的局部凸（不一定可微）目标函数，(X_i \subseteq \mathbb{R}^n) 是只有智能体 i 知道的局部紧凸约束集，x 是全局决策向量。每个约束集 (X_i) 是有限个简单凸集（如球、超平面和半空间）的交集，即 (X_i = \cap_{j \in U_i} X_{i