5、非线性振荡器网络与多机器人室内探索技术

非线性振荡器网络与多机器人室内探索技术

1 非线性振荡器网络同步控制

1.1 研究背景与目的

系统的结构特征对其属性和功能有着显著影响，这种现象在多个领域都有体现，如万维网和动物大脑。为了理解结构与功能的关系，需要合适的模型，非线性振荡器能产生同步力，可用于此目的。以往对非线性振荡器的研究众多，如Linkens对耦合范德波尔（VDP）振荡器系统的分析，Kuramoto提出的模型表明同步受连接系数影响等。但目前关于突触结构变化对收敛影响的研究较少，本研究旨在通过操纵振荡器网络的结构来控制收敛。

1.2 模型与特性

1.2.1 非线性振荡器

构建模型时考虑到非线性振荡器的两个特性：
- 连接的非线性振荡器能产生同步所需的力。
- 这些力可以改变收敛状态。

收敛状态的转变表现为从循环状态（极限环）到非循环状态（准周期振荡）的明显变化。

1.2.2 Kuramoto模型

使用Kuramoto模型作为非线性振荡器模型，第i个振荡器的相位θi的表达式为：
(\dot{\theta} i = \omega_i + \frac{K}{N} \sum {j=1}^{N} \Gamma(\theta_j - \theta_i))
其中，K是连接系数，(\omega_i)是本征频率，(\Gamma)是相互作用函数，N是振荡器总数。假设(\Gamma)是奇函数且(\Gamma(0) = 0)。

1.3 基于本征频率特性的收敛转变

1.3.1 耦合振荡器的特性

考