23、数学与编程实践问题解析

数学与编程实践问题解析

1. 金融计算问题

1.1 账户金额计算

• 若账户初始金额为 (M)，月利率为 (J)，则 (n) 个月后账户金额 (T = M(1 + J)^n)。
• 若每月存入 (S) 美元，初始金额为 (0)，(n) 个月后账户金额 (T = S\left[\frac{(1 + J)^{n + 1}-1}{J}-1\right])。
• 若账户初始金额为 (M)，且每月存入 (S) 美元，(n) 个月后账户金额 (T = M(1 + J)^n+S\left[\frac{(1 + J)^{n + 1}-1}{J}-1\right])。

1.2 达到目标金额的时间计算

求解方程 ((1 + J)^n = 2)：
|利率 (J) |月数 |年数 |
| ---- | ---- | ---- |
| (0.05/12) | (166.70165674865177999568182581405) | (13.891804729054314999640152151171) |
| (0.1/12) | (83.523755900375880189555262964714) | (6.9603129916979900157962719137262) |

可以看出，若将利率翻倍，达到目标（金额翻倍）的时间大致减半。

1.3 每月存款金额计算

要在 35 年内达到 1000000 美元，年利率为 (0.08)，每月需存款 (433.06) 美元。代码如下：