5、非线性振荡器网络与多机器人系统的探索与控制

非线性振荡器网络与多机器人系统的探索与控制

1. 非线性振荡器网络同步控制

1.1 研究背景与目的

系统的结构特征会显著影响其属性和功能，这种现象在诸多领域都能观察到，如万维网和动物大脑。为了理解结构与功能的关系，需要合适的模型，非线性振荡器因其能产生同步力而可作为理想模型。当前研究主要集中在振荡器网络的静态特性，而本研究旨在阐明结构变化的动态现象，并仅通过结构操作来控制收敛。

1.2 模型与振荡器特性

1.2.1 非线性振荡器

构建模型时考虑了非线性振荡器的两个特性：一是相连的非线性振荡器能产生同步所需的力；二是这些力可改变收敛状态。通过非线性振荡器模型，结构变化会在系统中的振荡器之间产生力，进而改变振荡器状态，即系统状态。这种状态转变表现为从循环状态（极限环）到非循环状态（准周期振荡）的明显变化。

1.2.2 仓本（Kuramoto）模型

采用仓本模型作为非线性振荡器模型，第 (i) 个振荡器的相位 (\theta_i) 表示为：
(\dot{\theta} i = \omega_i + \frac{K}{N} \sum {j=1}^{N} \Gamma(\theta_j - \theta_i))
其中，(K) 是连接系数，(\omega_i) 是本征频率，(\Gamma) 是相互作用函数，(N) 是振荡器总数。假设 (\Gamma) 是奇函数且 (\Gamma(0) = 0)。

1.3 基于本征频率特性的收敛转变

1.3.1 耦合振荡器特性

考虑第 (i) 个和第 (j)