13、线性代数在R语言中的应用与实践

线性代数在R语言中的应用与实践

1. 线性代数基础操作

1.1 设计矩阵与总分计算

在处理数据时，我们有时需要创建一个新矩阵，使其每列代表特定领域的得分。可以通过将原始数据矩阵与设计矩阵相乘来实现。设计矩阵是一个稀疏矩阵，其列数对应领域数量，行数对应项目数量。例如，对于物理功能数据，我们有一个 20 列的原始数据矩阵 phys.func.mat ，要创建一个包含三个领域得分的新矩阵：

design.matrix <- matrix(rep(0, 60), nrow = 20)
# 为认知领域放置 1
design.matrix[c(1,17,18,19), 1] <- 1
# 为下肢领域放置 1
design.matrix[c(2,3,4,8,9,10,13,14), 2] <- 1
# 为上肢领域放置 1
design.matrix[c(5, 6, 7, 11, 12, 15, 16, 20), 3] <- 1
total.scores <- phys.func.mat %*% design.matrix
summary(total.scores)

设计矩阵在线性代数中常用于分配组归属。

1.2 矩阵求逆

矩阵没有除法运算，但矩阵求逆类似于除法。只有方阵才能求逆，且并非所有方阵都可求逆。当一个矩阵与其逆矩阵相乘时，结果为单位矩阵。在 R 语言中，使用 solve() 函数求矩阵的逆：