46、整数线性规划在流程发现中的应用

整数线性规划在流程发现中的应用

1. 相关基础理论

在流程发现的研究中，我们关注如何从执行日志构建Petri网。这里有几个重要的概念和引理。

引理4.3 ：从一个库所移除一条输出弧不会改变Petri网重放日志的能力。设 $N = ((P, T, F), m)$ 是一个标记Petri网，能重放执行日志 $L \in P(T^*)$，若 $p \in P$ 且 $t \in T$ 满足 $(p, t) \in F$，则标记Petri网 $N’ = ((P, T, F’), m)$（其中 $F’ = F \setminus {(p, t)}$）也能重放日志 $L$。

除了寻找能使库所具有最大表达能力的区域（即输入弧最多且输出弧最少的库所），我们还关注“最小区域”。

定义4.4（最小区域） ：设 $L \in P(T^*)$ 是一个日志，$r = (x, y, c)$ 是一个区域。若不存在另外两个非平凡区域 $r_1 = (x_1, y_1, c_1)$ 和 $r_2 = (x_2, y_2, c_2)$，使得 $x = x_1 + x_2$，$y = y_1 + y_2$ 且 $c = c_1 + c_2$，则称 $r$ 是最小区域。

2. ILP 公式化

为了将线性不等式系统转化为整数线性规划（ILP）问题，我们需要一个目标函数。最初考虑的目标函数 $f((x, y, c)) = c + 1^T \cdot x - 1^T \cdot y$ 虽然能使输入最小且输出最大的库所表达能力最强，但不倾向于最小区域。

因此，我们提出目标