38、带秒表的时间 Petri 网的符号状态空间

带秒表的时间 Petri 网的符号状态空间

1. 时间语义与状态空间基础

在时间 Petri 网（TPN）的分析中，时间语义有两种主要的处理方式：密集时间和离散时间。

• 密集时间语义 ：将时间视为连续变量，其变化速率为 1。对于网 N，其密集时间语义表示为 (S_{dense}^N = S_{\mathbb{R}^+}^N)。
• 离散时间语义 ：时间被看作是从一个整数“跳跃”到另一个整数，不考虑中间的情况。它是密集时间语义的一种下近似，网 N 的离散时间语义为 (S_{discrete}^N = S_{\mathbb{N}}^N)。

离散时间语义可以直接简化为一个简单的转换系统，并且在考虑离散时间语义时，任何具有整数边界的开区间都可以转换为闭区间。

一个长度 (n \geq 0) 的运行 (\rho) 在时间转换系统（TTS）中是一个交替的时间和离散转换的有限或无限序列：
(\rho = q_0 \stackrel{d_0}{\longrightarrow} q_0’ \stackrel{a_0}{\longrightarrow} q_1 \stackrel{d_1}{\longrightarrow} q_1’ \stackrel{a_1}{\longrightarrow} \cdots q_n \stackrel{d_n}{\longrightarrow} \cdots)

我们用 (first(\rho)) 表示运行 (\rho) 的第一个状态。如果 (first(\rho) = q_0)，则该运行是初始运