33、广义图着色与布尔公式可压缩性

广义图着色与布尔公式可压缩性

1. 近似优化问题概述

在近似优化问题中，一个优化问题包含实例、可行解的定义以及为任何可行解定义的成本函数。近似算法的目标是找到成本尽可能接近问题最优值的可行解。对于实例，其成本是该实例所有可行解中的最优成本。

2. 近似 DNF 与广义图着色的等价性

• Opt(DNF)问题
  • 名称 ：Opt(DNF)
  • 实例 ：一个学习样本 LS
  • 可行解 ：与 LS 一致的 DNF 公式
  • 成本函数 ：公式的大小（单项式的数量）

该问题与 Opt(Independant - set cover)问题难度相当，而实际上它与 Opt(Multi independent - set cover)问题难度相同。

• Opt(Multi independent - set cover)问题定义

  • 名称 ：Opt(Multi independent - set cover)
  • 实例 ：$G^{\oplus}=(X^{\oplus}, E^{\oplus})$，对于某个正整数 $d$，$X^{