28、随机 K 维二叉搜索树：高效处理多维数据的新方案

随机 K 维二叉搜索树：高效处理多维数据的新方案

1. 关联检索问题与现有数据结构

关联检索问题旨在根据多维记录文件回答查询。每个多维记录包含一个 K 元组值，构成其 K 维键和关联数据，这些键的条目被称为属性。关联查询会指定键的特定条件，要求检索文件中键满足该条件的记录，例如交集查询和最近邻查询。

在构建信息检索系统时，有多种数据结构可支持关联查询，它们在空间需求、操作的最坏情况和预期情况性能以及设计上各有优劣，适用于不同的文件动态维护场景。其中，K 维二叉树（Kd - 树）是一种方便的选择，它通常能以相对简单的算法支持大量操作，并在时间和空间需求上取得合理平衡。

不过，Kd - 树的预期性能分析是基于树由独立随机源生成的 K 维键记录连续插入构建而成的假设。在这种情况下，随机构建的 Kd - 树对于插入、删除或精确搜索记录的预期时间为 O(log n)，也能支持交集查询和最近邻查询。但这个假设并不总是成立，例如当插入的键按某个属性排序时，或者在随机构建的 Kd - 树上交替进行删除和插入操作，都会破坏随机性，导致树不再是随机构建的，可能需要重建树以保持对数级的预期性能。

为解决这些问题，有以下几种方法：
- 使用优化的 Kd - 树 ：前提是记录文件预先给定。这种树是完全平衡的，能保证字典操作的对数性能。但在进行插入和删除操作时，需要对整个树进行重组，因此仅适用于更新很少且文件中大多数记录预先已知的情况。
- 引入显式的平衡约束 ：如动态平衡 Kd - 树和分割 Kd - 树。每个更新操作都会检查预定义的平衡准则是否仍然成立，如果超过平衡准则的阈值，则需要对树进