19、圆柱质量检测与斜向脱模铸造技术解析

圆柱质量检测与斜向脱模铸造技术解析

圆柱质量检测

在对圆柱进行质量检测前，需将质量的概念推广到圆柱上。这里主要关注圆柱的圆度，而非高度或端面平整度。假定制造的圆柱长度为 (l)，且两端面完全平整，要检测的对象 (J) 是空间 ((x, y, [0, l])) 的紧凑单连通子集。

设 (J) 放置在 ((x, y)) 平面上，且已知圆柱的方向。定义 (J_h) 为满足 ((x, y, h) \in J) 的所有点 ((x, y)) 的集合，(J_h) 是一个平面对象。(J) 的外边界 (J_{out} = \bigcup_{0\leq h\leq l} J_h)，内边界 (J_{in} = \bigcap_{0\leq h\leq l} J_h)。

对于平面上的点 (p)，用 (R(p, J)) 和 (r(p, J)) 分别表示点 (p) 到 (bd(J_{out})) 和 (bd(J_{in})) 上点的最大和最小距离。点 (p) 的质量定义为：
[
qual(p, J) = \min{r(p, J) - (1 - \epsilon), (1 + \epsilon) - R(p, J)}
]
对象 (J) 的质量为：
[
qual(J) = \max{qual(p, J) : p \in \mathbb{R}^3}
]
满足 (qual(c_J, J) = qual(J)) 的点 (c_J) 称为 (J) 的中心。若存在内半径为 (1 - \epsilon)、外半径为 (1 + \epsilon) 的圆环覆盖 (bd(J_{in})) 和 (bd(J_{out}))，则 (J) 是合格对象。