13、少弯折与少变动的动态网格嵌入

少弯折与少变动的动态网格嵌入

在图布局领域，弯折数量是衡量布局质量的重要标准，它与关联网络中的流和嵌入中的角度对应相关。许多场景如用户交互、软件可视化等都需要处理动态图，即随时间变化的图。当用户可视化分析图时，会形成一个心理地图，图修改时这个心理地图不应有太大变化。本文将介绍静态弯折最小布局、动态布局模型、惩罚残差网络以及图修改等内容，并通过实例展示不同模型的效果。

1. 静态弯折最小布局

• 4 - 平面图的定义 ：若一个图是平面图且顶点度最多为 4，则称其为 4 - 平面图。
• 正交表示 ：对于连通的 4 - 平面图 G = (V, E)，其正交表示 H(G) 由每个面 f 的循环列表 Hf = [ (e0, s0, a0), …, (edG(f) - 1, sdG(f) - 1, adG(f) - 1) ] 组成。其中，(ei, si, ai) 包含边 ei ∈ E、字符串 si ∈ {0, 1}* 和整数 ai ∈ {90, 180, 270, 360}。si 中的 0 和 1 分别表示遍历中 ei 右侧的 90 度和 270 度弯折，ai 是 ei 和 ei + 1 之间的角度大小（模 dG(f)）。
• 网格嵌入计算 ：若给定一个 n 顶点图的 b 弯折正交表示，可在 O(n + b) 时间内计算出对应的网格嵌入。
• 流网络 ：流网络 N = (W, A; b, l, u, c) 由有向图 (W, A) 和定义在弧集上的函数 b（供应/需求）、l（下容量）、u（上容