91、基于模幂运算的低成本客户端难题

基于模幂运算的低成本客户端难题

在当今的网络安全领域，客户端难题作为一种抵御各种攻击的有效手段，受到了广泛关注。本文将详细介绍基于模幂运算的低成本客户端难题，包括其原理、实现、性能评估以及应用场景等方面。

1. 难题构造与特性

• 固定指数难题 ：存在一个相关的难题构造，已证明其具有一定的困难性（DIFFk,R）。对于攻击者 M 而言，计算 φ(N) 的倍数在计算上是不可行的。原因在于，M 既无法预测 Xi（|Xi| ≥ k），也无法预知 y2y1 的结果（因为 e 由验证者保密）。M 解决此难题的最快方式是正确计算 y1 和 y2，但模乘法本质上是一个顺序过程，即便尝试并行计算 y1 和 y2，其并行化优势也可忽略不计。此外，验证者可通过在收到 y1 后再向证明者发送 K 来防止 y1 和 y2 的单独计算。同时，设置 |HMAC(.)| ≫ |Zi| 能大概率解决 M 通过中间结果计算 y1 和 y2 的问题。M 在 τ 个时钟周期内解决该难题的成功率受限于 ϵk,R(τ) = min(⌊ τ / log R⌋ + O(2−k), 1)，且至少需要 τ = log(R) 个时钟周期才能解决。
• 可变指数难题 ：在某些场景下，如遭受 DoS 攻击时，验证者可能需要“动态”改变难题难度（即指数）。可变指数难题及相关协议如下：
  1. 验证者给定 k，计算 RSA 密钥 (N, e, d) ∈ A ∪ B，设置 s ← (e, d, φ(N))。
  2. 选择任意 Ri > e，使得 Ri / Rj ≥ N²（∀i ≠ j），并选择随机数 Zi。