5、佐尔坦·埃希克在正则语言和图游戏上下文相关性方面的研究成果

佐尔坦·埃希克在正则语言和图游戏上下文相关性方面的研究成果

1. 正则语言与语言簇

• 相关定义
  • 设 (A) 为有限字母表，(L) 是 (A^ ) 上的语言，(x,y) 是 (A^ ) 中的单词，(L) 关于 (x) 和 (y) 的商 (x^{-1}Ly^{-1}={u\in A^*|xuy\in L})。
  • (A^ ) 上的语言格 (L) 是包含 (\varnothing) 和 (A^ )，且在有限并和有限交运算下封闭的语言集合。若 (L) 中每个成员的商也在 (L) 中，则称 (L) 在商运算下封闭。语言的布尔代数是在补运算下封闭的语言格。
  • 语言类 (C) 是一个对应关系，它为每个字母表 (A) 关联一个 (A^ ) 上的正则语言集合 (C(A^ ))。语言簇 (V) 是在布尔运算、商运算和态射逆运算下封闭的语言类。即对于每个字母表 (A)，(V(A^ )) 是在商运算下封闭的正则语言布尔代数，并且若 (\varphi:A^ \to B^ ) 是幺半群态射，那么 (L\in V(B^ )) 蕴含 (\varphi^{-1}(L)\in V(A^*))。
  • 有限幺半群簇是在取子幺半群、同态像和有限直积运算下封闭的有限幺半群类。艾ilenberg 簇定理给出了有限幺半群簇和语言簇之间的一一对应关系。
• 语言性质
  • 若语言 (L) 中任何单