[LeetCode] x 的平方根

最新推荐文章于 2023-10-25 08:00:00 发布

KylinQAQ

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本文介绍了一种使用牛顿法求解非负整数平方根的方法。通过迭代公式不断逼近精确解，最终返回整数部分的结果。文章详细解释了牛顿法的原理，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

x 的平方根

题目

实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

思路

即求 $\ and \ (res+1)*(res+1)>x$ 。
可以在整数范围内二分，但还有另一种牛顿逼近法。

牛顿法

https://www.zhihu.com/question/20690553
http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/18/3028607.html
在这里插入图片描述
这两篇讲的很清楚，思想是近似一个曲线的根（与x轴的交点），可以在曲线上一点做切线，切线与x轴交点向曲线做垂线，得到迭代后的新点。
切线方程： $f(x) = f(x_i) + f’(x_i)(x - x_i)$
迭代公式： $x_i+1=xi - f(x_i) / f'(x_i)$

这个题目中，曲线方程就是 $f (r e s) = r e s * r e s - x$ ，近似求解 $f (r e s) = 0$ 的解。

代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long long int res=x;
        while(res*res>x)
        {
            res=(res+x/res)/2;
        }
        return res;
    }
};