本文主要介绍了SLAM中的状态估计问题，包括贝叶斯法则、最大后验概率（MAP）、最大似然概率（MLE）和最小二乘求解。在高斯噪声假设下，最小二乘法被用来解决非线性优化问题，通过最小化观测误差和位姿估计误差的平方和来优化位姿和地图估计。文中提到了梯度法、高斯牛顿法和阻尼牛顿法等优化策略，这些方法在解决SLAM问题时起到关键作用。
状态估计问题
SLAM模型：
- 状态方程：xk=f(xk−1,uk)+wkx_k=f(x_{k-1},u_k)+w_kxk=f(xk−1,uk)+wk
- 运动方程：zk,j=h(yj,xk)+vk,jz_{k,j}=h(y_j,x_k)+v_{k,j}zk,j=h(yj,xk)+vk,j
其中:
- x：相机位姿。可以由旋转矩阵TTT或者李代数exp(ϵexp(\epsilonexp(ϵ^)))表示。
- u：传感器读数
- z：观测值。二维像平面下的齐次坐标。
- y：实际物体。三维坐标下的齐次坐标。
- w、v：噪声
观测方程：
szk,j=Kexp(ϵsz_{k,j}=Kexp(\epsilonszk,j=Kexp(ϵ^)yj)y_j)yj
其中，exp(ϵexp(\epsilonexp(ϵ^)))是相机位姿，即外参。exp(ϵexp(\epsilonexp(ϵ^)yj)y_j)yj把三维世界中的点转换到相机坐标系下，K是内参，把相机坐标系下的结果转换到像平面。s为像素点的距离。
优化问题：在存在噪声www和vvv的情况下，推断位姿xxx和地图yyy及其状态分布。 -> 状态估计问题。
使用非线性优化求解。
状态变量：x=x1,...,xN,y1,...,yMx={x_1,...,x_N,y_1,...,y_M}x=x1,...,xN,y1,...,yM
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