39、具有改进最坏情况保证的在线检查点机制

具有改进最坏情况保证的在线检查点机制

1. 引言

在长时间运行的计算过程中，检查点机制是一种重要的容错策略。其核心目标是在出现故障时，能够以最小的代价恢复计算。这里所说的代价，就是从最近的检查点重新计算到期望时间点所需的时间。我们从最坏情况的角度出发，致力于让最长间隔的长度始终保持较小。随着时间的推移，间隔长度必然会增加，因此一个公平的比较基准是在时间 $T$ 时，将计算过程最优划分为等长间隔后的最长间隔长度 $T/(k + 1)$。

我们定义，使用 $k$ 个检查点的检查点算法的最大距离差异（简称差异）为 $q$，意味着在任意时间 $T$，该算法放置检查点的方式要保证最长间隔的长度不超过 $qT/(k + 1)$。用 $q^*(k)$ 表示使用 $k$ 个检查点的所有检查点算法中的最小差异。

2. 符号与预备知识

• 检查点操作 ：在长时间运行的计算中，我们可以选择在当前时间 $T$ 保存状态到检查点，或者删除之前设置的检查点。假设存储最多能同时保存 $k$ 个检查点，并且在时间 $t = 0$ 和当前时间存在隐式检查点。同时，我们不考虑设置或维护检查点的成本，所以可以认为只有在放置新检查点时才会删除旧检查点。
• 算法描述 ：检查点放置算法可以用两个无限序列来描述。一是放置新检查点的时间点，即一个非递减的实数序列 $t_1 \leq t_2 \leq \cdots$，且 $\lim_{i\rightarrow\infty}t_i = \infty$；二是当安装新检查点时，描述删除哪些旧检查点的规则，即一个单射函数 $d : [k + 1\cdots