14、不完全I函数在可协调和路径分数阶积分与导数算子下的某些像公式

不完全I函数在可协调和路径分数阶积分与导数算子下的某些像公式

1. 引言与预备知识

多年来，众多学者研究并发展了各种特殊函数，如不完全ℵ函数、不完全I函数、不完全H函数、Fox的H函数、Mittag - Leffler函数及其扩展变体等。这些函数被广泛应用于工程和应用科学领域。

Bansal和Kumar最近引入了不完全I函数的((\varGamma)I_{p_{\ell},q_{\ell};s}^{m,n}(w))和((\gamma)I_{p_{\ell},q_{\ell};s}^{m,n}(w))族。不完全I函数是Saxena的I函数的扩展，通过对其参数进行特殊化，可以得到多个特殊函数。

不完全I函数由以下Mellin - Barnes型轮廓积分定义：
((\varGamma)I_{p_{\ell},q_{\ell};s}^{m,n}(w)=(\varGamma)I_{p_{\ell},q_{\ell};s}^{m,n}\left(w\left|\begin{array}{l}(a_1,\alpha_1,u),(a_i,\alpha_i) {2,n},(a {i_{\ell}},\alpha_{i_{\ell}}) {n + 1,p {\ell}}\(b_j,\beta_j) {1,m},(b {j_{\ell}},\beta_{j_{\ell}}) {m + 1,q {\ell}}\end{array}\right.\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{L}\chi(\xi,u)w^{-\xi}d\xi)
其中(\chi(\xi,u)=\frac{