不变子空间与线性变换的矩阵之间的关系

最新推荐文章于 2024-04-25 10:40:51 发布
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本文探讨了线性变换与不变子空间之间的关系。通过举例说明，线性变换在特定基下的矩阵形式如何反映其作用于不变子空间的性质。同时，文章也阐述了如果矩阵具有某种特定结构，则可以推导出相应的不变子空间。

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设 ff 是 n 维线性空间 VV 的一个线性变换， W 是 VV 的一个 f 子空间，
令 fW:W↦W={ (α,f(α)):α∈W}fW:W↦W={ (α,f(α)):α∈W}
在 WW 中取一组基
(1) ξ 1 , ⋯ , ξ k
并扩展成 VV 的一组基：

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\qquad本文限于讨论规模n×nn\times nn×n的方阵AAA. \qquad我们知道方阵也可以看做是一个映射：Rn→RnR^n \rightarrow R^nRn→Rn.而如果一个RnR^nRn空间的子空间TTT满足:∀x∈T,Ax∈T\forall x\in T,Ax\in T∀x∈T,Ax∈T，我们就称T是A的一个不变子空间. 不变子空间是矩阵化简的一个利器. \qquad设RnR^...
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