trace (矩阵的迹) 的性质

最新推荐文章于 2025-04-16 22:00:45 发布

jiongjiongai

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分类专栏：高等代数

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本文探讨了矩阵的迹(trace)的两个重要性质：性质1表明tr(AB) = tr(BA)，即矩阵乘积的迹等于转置后的乘积的迹；性质2展示tr(ABC)的迹与矩阵乘积的排列无关。通过详细的数学推导，证明了这两个性质。

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trace (矩阵的迹) 的性质

性质1

$\mathrm {tr} ( A_{m \times n}B_{n \times m} ) = \mathrm {tr} (BA)$

证明

$\mathrm {tr} ( A B)$
=∑i=1m(AB)ii

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