13、量子计算中的线性代数与量子比特基础

量子计算中的线性代数与量子比特基础

1. 矩阵转置与共轭转置

矩阵转置是线性代数中的基本操作。例如，对于矩阵 (A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6\end{bmatrix})，其转置 (A^T = \begin{bmatrix}1 & 4 \ 2 & 5 \ 3 & 6\end{bmatrix})。

共轭转置，也称为厄米共轭转置，对于一个 (m×n) 的复矩阵 (A)，是先对 (A) 进行转置，然后对每个元素取复共轭得到的 (n×m) 矩阵。若 (z = a + ib)，其复共轭为 (z^ = a - ib)。例如，矩阵 (A = \begin{bmatrix}a & 2i \ b & 3i \ c & 0\end{bmatrix}) 的共轭转置 (A^{\dagger} = \begin{bmatrix}a^ & b^ & c^ \ -2i & -3i & 0\end{bmatrix})。

下面是一些相关练习：
- 练习 5.6：求矩阵 (A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6\end{bmatrix}) 的转置。
- 练习 5.7：求矩阵 (A = \begin{bmatrix}1 \ 2 \ 3\end{bmatrix}) 的转置。
- 练习 5.8：求矩阵 (A = \begin{bmatrix}a & 2i \ b & 3i \ c & 0\en