24、机器人操作器运动学变换与计算方法详解

机器人操作器运动学变换与计算方法详解

1. 机器人操作器的基本变换

机器人操作器的关节运动可分为旋转和移动两种基本类型。在描述这些运动时，我们使用了 Denavit - Hartenberg 坐标系。对于一个机器人操作器的第 $i$ 个关节，其变换电机 $ {i - 1}M_i$ 由两个螺旋变换组成，即固定的 $M {\hat{\alpha} i}$ 和可变的 $M {\hat{\theta}_i}$。这里，我们使用对偶角 $\hat{\theta}_i = \theta_i + I d_i$ 和 $\hat{\alpha}_i = \alpha_i + I l_i$ 来表示。

旋转变换发生在自由度仅为可变角度 $\theta_i$ 时，而移动变换则发生在自由度仅为可变长度 $d_i$ 时。变换公式如下：
[ {i - 1}M_i = M {\hat{\theta} i}M {\hat{\alpha} i} = T {d_i}R_{\theta_i}T_{l_i}R_{\alpha_i} = \begin{pmatrix}1 + I\frac{1}{2}\begin{pmatrix}0\0\d_i\end{pmatrix}\end{pmatrix}R_{\theta_i}\begin{pmatrix}1 + I\frac{1}{2}\begin{pmatrix}l_i\0\0\end{pmatrix}\end{pmatrix}R_{\alpha_i}]
其逆变换为：
[ {i}M {i - 1} = \widetilde{M} {