5、虚拟黑盒混淆在理想化模型中的不可能性研究

虚拟黑盒混淆在理想化模型中的不可能性研究

在密码学领域，虚拟黑盒混淆（VBB）是一个重要的概念，它旨在保护程序的代码和数据不被泄露。然而，在某些理想化模型中，VBB 可能无法实现。本文将深入探讨在度 - O(1) 分级编码模型和随机陷门置换模型中 VBB 的不可能性。

1. 度 - O(1) 分级编码模型

在度 - O(1) 分级编码模型中，我们使用一个状态化的预言机 (M_d^R = (enc, zero))，它由一个环 (R) 和一个度 (d) 参数化，工作分为两个阶段：
- 初始化阶段 ：预言机回答 (enc(v, l)) 查询，并将 ((v, l, h)) 存储在列表 (L_O) 中。
- 零测试阶段 ：对于一个多项式 (p(\cdot))，其系数在 (R) 中明确表示，单项式用通过 (enc(\cdot, \cdot)) 预言机在第一阶段获得的标签 (h_1, \cdots, h_m) 表示。预言机根据以下规则回答查询：
- 如果任何 (h_i) 不在 (L_O) 中，则返回 false。
- 如果 (p(\cdot)) 的度大于 (d)，则返回 false。
- 如果 (p(v_1, \cdots, v_m) = 0)，则返回 true；否则返回 false。

我们证明了以下定理：
- 定理 25 ：设 (R) 是大小至多为 (2^{poly(n)}) 的任何环。设 (O) 是理想度 - (d) 分级编码模型 (M_d^R) 中对于一般电路的任何 (\epsilon) - 近似 VBB 混淆器，其