3、虚拟黑盒混淆在理想化模型中的不可能性研究

虚拟黑盒混淆在理想化模型中的不可能性研究

1. 引言

程序混淆旨在使程序变得“难以理解”，同时保留其功能，这在密码学中有着广泛的应用，是众多研究者追求的目标。早期Barak等人的研究表明，一般情况下虚拟黑盒（VBB）混淆是不可行的，但这并未阻止研究者探索特殊类函数的VBB混淆可能性。

Lynn、Prabhakaran和Sahai的工作展示了在随机预言机模型（ROM）中对某些类函数进行VBB混淆的可能性，但能否在该模型中实现通用电路的混淆仍是一个未解决的问题。Garg等人提出了候选不可区分混淆（iO），随后Barak等人和Brakerski与Rothblum证明了在理想化的多级编码模型中可以实现VBB安全的混淆。然而，Canetti等人证明了在随机预言机模型中，假设存在陷门置换，通用的VBB混淆器不存在。Pass和Shelat进一步研究发现，在允许评估有限域中常数度多项式的理想化多级编码模型中，通用电路的VBB混淆是不可能的。

2. 主要研究成果

本研究扩展了之前关于VBB混淆在理想化模型中不可能性的研究，将结果推广到更强大的理想化原语。
- 定理1 ：假设陷门置换存在，对于任何有限阿贝尔群，在Shoup的通用群模型中不存在通用电路的虚拟黑盒混淆。
- 定理2 ：假设陷门置换存在，对于任何有限环，在理想度为O(1)的多级编码模型中不存在通用电路的虚拟黑盒混淆。
- 定理3 ：假设陷门置换存在，在随机陷门置换模型中，即使预言机提供无界层次的陷门，也不存在通用电路的虚拟黑盒混淆。

这些结果表明，在VB