8、不可区分混淆假设复杂度的下界研究

不可区分混淆假设复杂度的下界研究

1. 引言

程序混淆是使程序难以理解同时保留其功能的过程。Barak 等人的研究开启了对程序混淆概念的正式研究，指出强形式的混淆（虚拟黑盒混淆）对一般电路不可行，并定义了较弱的不可区分混淆（iO）概念。iO 的安全性仅要求两个等效且大小相同的电路的混淆结果在高效攻击者眼中计算上不可区分。

Gentry 等人的突破性工作提出了 iO 的首个候选构造，基于多线性假设构建了 NC1 电路的 iO，并基于学习误差（LWE）假设将其扩展到一般电路。此后，iO 成为众多密码学任务和原语的“中心枢纽”，许多结果基于 iO 以及单向函数或其他相对较弱的标准假设。

1.1 iO 的假设

自 Gentry 等人提出 iO 的首个候选构造以来，出现了一些基于不同假设的变体构造。例如，Brakerski 和 Rothblum 在分级编码模型中基于有界加速假设实现了 iO；Barak 等人改进了该结果，使其在分级编码模型中无条件安全；Miles 等人进一步增强了构造的安全性；Pass 等人基于可证伪假设构建了 NC1 电路的 iO，但依赖超多项式假设；Gentry 等人基于子群消除假设构建了 iO。

然而，iO 构造背后的假设与其他密码学原语在性质上有所不同。近期的研究排除了从 iO 和单向函数构造抗碰撞哈希函数的可能性，也排除了从私钥功能加密方案进行全黑盒构造 iO 的可能性，但这些结果存在一定局限性。目前，尚未有关于 iO 假设复杂度的下界证明。

1.2 研究动机

本研究从下界角度对 iO 的假设复杂度进行正式研究，在 Impagliazzo 和 Rudich 的黑盒框架及其改进版