2、理想常度数下虚拟黑盒混淆的不可能性探讨

理想常度数下虚拟黑盒混淆的不可能性探讨

在当今的密码学领域，虚拟黑盒（VBB）混淆是一个备受关注的话题。它在保护代码和数据安全方面有着潜在的重要应用，但同时也面临着诸多挑战。本文将深入探讨VBB混淆的相关概念、理想分级编码模型以及VBB混淆在特定条件下的不可能性。

1. 虚拟黑盒（VBB）混淆的定义

VBB混淆是一种重要的密码学概念，用于衡量混淆器的安全性。对于每个多项式规模的敌手A，存在一个多项式规模的模拟器S和一个可忽略函数μ，使得对于每个$k \in {0, 1}^*$，有：
$\left|\Pr\left[A_{M|k|}(O_{M|k|}(k)) = 1\right] - \Pr\left[S_{F_k}(1^{|k|}) = 1\right]\right| \leq \mu(|k|)$
其中，概率是在M、O、敌手A和模拟器S的随机硬币上取的。简单来说，如果$\epsilon = 1$，则称O是一个安全的VBB混淆器。若O在$\perp$-预言机模型（其中$\perp$-预言机对每个查询都返回$\perp$）中是F族的安全（$\epsilon$-近似）混淆器，那么它在普通模型中也是F族的安全（$\epsilon$-近似）混淆器。最后，如果VBB条件对于任何次指数规模的敌手A和次指数规模的模拟器S都成立，则称O是次指数安全的。

这里需要注意的是，次指数安全的VBB混淆的定义与普通VBB混淆的定义不可比。前者要求模拟次指数规模的攻击者，这更强；但允许模拟器是次指数规模（即使攻击者是多项式规模），这又更弱。

2. 相关定理

• 定理2 ：假设陷门置换存在，则存在一个