5、线性代数与拉普拉斯变换：理论与应用

线性代数与拉普拉斯变换：理论与应用

1 线性方程组求解与张量代数

1.1 子数组与 3x3 子式

在矩阵运算中，某些子数组会引出矩阵 (D) 中所有有趣的 3x3 子式。除了这四个特定子式外，其他子式要么为零，要么是这四个子式的负值。不过，这四个子式也可能为零，但这只是特定问题的偶然情况，并非普遍特征。

1.2 线性方程组求解

考虑线性方程组：
[
\begin{bmatrix}
d_{11} & d_{12} & \cdots & d_{1p} \
d_{21} & d_{22} & \cdots & d_{2p} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
d_{p1} & d_{p2} & \cdots & d_{pp}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_p
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c_1 \
c_2 \
\vdots \
c_p
\end{bmatrix}
]
可以将其改写为 (\sum_{i = 1}^{p} x_i d_i = c) 的形式，其中 (d_i) 是矩阵 (D) 的列向量，(c) 是向量，其第 (i) 个元素为 (c_i)。

为求解 (x_k)，将方程两边乘