11、拉普拉斯变换与傅里叶级数：理论、应用与MATLAB实现

拉普拉斯变换与傅里叶级数：理论、应用与MATLAB实现

1. 拉普拉斯变换相关内容

1.1 基础概念与问题解答

在拉普拉斯变换的学习中，有一系列基础概念和相关问题。例如，对于函数 (X(s)=\frac{s + 4}{(s + 1)(s + 2)(s + 3)})，其零点是使分子为零的值，所以零点在 (s = -4)；极点是使分母为零的值，即 (s=-1)，(s = -2)，(s = -3)。对于函数 (X(s)=\frac{s+3}{(s + 1)(s + 2)})，根据相关定理可求得其初始值为 (1)。对于函数 (X(s)=\frac{e^{4 - 2s}}{s})，其逆拉普拉斯变换为 (e^{- (t - 2)}u(t - 2))。对于网络的传递函数 (H(s)=\frac{s + 1}{(s + 2)(s - 3)})，由于存在右半平面的极点 (s = 3)，所以该网络不稳定。而在MATLAB中，用于求传递函数零点和极点的命令是 roots 。具体题目及答案总结如下表：
|题目编号|题目内容|答案|
| ---- | ---- | ---- |
|3.5| (X(s)=\frac{s + 4}{(s + 1)(s + 2)(s + 3)}) 的零点位置|(a) –4|
|3.6| (X(s)=\frac{s + 4}{(s + 1)(s + 2)(s + 3)}) 的极点位置|(b) –3, (c) –2, (d) –1|
|3.7| (X(s)=\frac{s+3}{(s + 1)(s + 2)}) 的初始值|(d) 1|
|3.8| (X(s)=\frac{e^{4 - 2s}}{s}) 的逆拉